Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 - Đề 4

ĐỀ THI HỌC KÌ II (2012- 2013)
MÔN: TOÁN 11
ĐỀ: 1
Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau (nếu có):
a) 	b) 
Câu 2 (2điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại 
nếu x = 1
nếu x ¹ 1
Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) 	b) 
Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm có tung độ 
Câu 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Biết và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Chứng minh rằng 
Chứng minh rằng 
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)
------------------------- Hết -------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau (nếu có):
a) 	b) 
a)
0.25
0.25
0.25
0.25
b)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2 (2điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại 
nếu x = 1
nếu x ¹ 1
0.25
0.25
0.5
0.25
Để hàm số liên tục tại 
0.25
0.5
Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) 	b) 
a)
0.25
0.25
0.25
0.25
b)
0.5
0.25
0.25
Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm có tung độ 
Ta có 
0.25
0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại là: 
0.25
Câu 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Biết và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a)
Chứng minh rằng 
Ta có: (vì ABCD là hình vuông)
0.25
 (vì )
0.25
Mà 
0.25
Vậy 
0.25
b)
Chứng minh rằng 
Ta có ( tính chất của hình vuông)
0.25
( vì )
0.25
Mà 
Suy ra 
0.25
Mặt khác 
Vậy 
0.25
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)
Ta có A là hình chiếu của S lên mp(ABCD)
hình chiếu của SC lên mp(ABCD) là AC 
Góc giữa SC và mp(ABCD) là 
0.25
AC là cạnh của hình vuông 
0.25
Xét tam giác SAC vuông tại A
0.25
Vậy 
0.25
ĐỀ 2
Câu 1: Tính các giới hạn sau (2đ)
a) 	b) 	 
Câu 2: Tìm a đề hàm số sau liên tục tại (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau (2đ)
a) 	b) 
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1 (1đ)
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, , các cạnh bên . Gọi I là trung điểm AD
CM: 
CM: 
Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD)
------------------------- Hết -------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1: Tính các giới hạn sau (2đ)
a) 	b) 	 
a)
0.25
0.25
0.25
0.25
b)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2: Tìm a đề hàm số sau liên tục tại (2đ)
0.25
0.25
0.5
0.25
Để hàm số liên tục tại 
0.25
0.5
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau (2đ)
a) 	b) 
a)
0.25
0.25
0.25
0.25
b)
0.5
0.25
0.25
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1 (1đ)
Ta có 
0.25
0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại là: 
0.25
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, , các cạnh bên . Gọi I là trung điểm AD
a)
Ta có: (vì tam giác SBD cân tại S)
0.25
 (vì tam giác SAC cân tại S)
0.25
Mà 
0.25
Vậy 
0.25
b)
Ta có ( vì )
0.25
( vì và )
0.25
Mà 
Suy ra 
0.25
Mặt khác 
Vậy 
0.25
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)
Ta có O là hình chiếu của S lên mp(ABCD)
hình chiếu của SC lên mp(ABCD) là OC 
Góc giữa SC và mp(ABCD) là 
0.25
0.25
Xét tam giác SOC vuông tại O
0.25
Vậy 
0.25