Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 - Đề 5

MA TRẬN ĐỀ:
Nội dung
Nhận Biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng số
1
Giới hạn 
1
1
1
1
2
2
2
Hàm số liên tục
1
2
1
2
3
Đạo hàm
1
1
1
1
2
2
4
Phương trình tiếp tuyến
1
1
1
1
5
Quan hệ vuông góc trong không gian
1
1
1
1
1
1
3
3
Tổng số
3
3
4
4
2
3
9
10
ĐỀ THI HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ 1:
Tính các giới hạn sau:
	(1đ)
	(1đ)
Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2.	(2đ)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	(1đ)
	(1đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết tiếp điểm có tung độ bằng - 1.	(1đ)
Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, , gọi I là trung điểm SC.
Chứng minh .	(1đ)
Chứng minh .	(1đ)
Tính góc giữa SB và (ABCD).	(1đ)
ĐỀ THI HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ 2:
Tính các giới hạn sau:
	(1đ)
	(1đ)
Tìm a để hàm số sauliên tục tại x = 0.	(2đ)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	(1đ)
	(1đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết tiếp điểm có tung độ bằng - 4.	(1đ)
Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, , gọi I là trung điểm SC.
Chứng minh .	(1đ)
Chứng minh .	(1đ)
Tính góc giữa SD và (ABCD)	(1đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1:
Câu 1:
a)
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
0,5
0,25
0,25
Câu 2:
Tìm a để hàm số sau
 liên tục tại x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 
0,5
0,25
Câu 3:
a)
0,25
0,5
0,25
b)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết tiếp điểm có tung độ bằng - 1
Gọi là tiếp điểm.
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: 
0,25
Câu 5:
a)
Chứng minh .
Ta có: (vì ABCD là hình vuông)
0,25
 (vì )
0,25
 Mà 
0,25
0,25
b)
Chứng minh 
Ta có (Vì IO là đường trung bình của SAC)
0,25
Mà 
0,25
0,25
0,25
c)
Tính góc giữa SB và (ABCD)
Ta có: Hình chiếu của SB lên (ABCD) là AB
0,25
 Góc giữa SB và (ABCD) là 
0,25
Xét DSAB vuông tại A có: 
0,25
Góc giữa SB và (ABCD)
0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ 2:
Câu 1:
a)
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
0,5
0,25
0,25
Câu 2:
Tìm a để hàm số sau 
 liên tục tại x = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 
0,5
0,25
Câu 3:
a)
0,25
0,5
0,25
b)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết tiếp điểm có tung độ bằng - 1
Gọi là tiếp điểm.
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: 
0,25
Câu 5:
a)
Chứng minh 
Ta có: (vì ABCD là hình vuông)
0,25
 (vì )
0,25
 Mà 
0,25
0,25
b)
Chứng minh 
Ta có: (vì ABCD là hình vuông)
 (vì )
0,25
 Mà 
0,25
Mà: 
0,25
0,25
c)
Tính góc giữa SD và (ABCD)
Ta có: Hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD
0,25
 Góc giữa SD và (ABCD) là 
0,25
Xét DSAD vuông tại A có: 
0,25
Góc giữa SD và (ABCD)
0,25