Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 - Đề 6

KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012 – 2013 
Môn:Toán – Lớp 11 – Thời gian: 90 phút
Đề 1:
Câu 1: (2đ) Tìm các giới hạn sau:
a/ 	b/ 
Câu 2: (2đ) Tìm a để hàm số liên tục tại 
Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ 	b/
Câu 4: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : tại điểm có tung độ bằng 
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA(ABCD), SA=.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD.
a) Chứng minh rằng BC(SAB)
 	b) Chứng minh (AEF)(SAC)
c) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). 
Đề 2:
Câu 1: (2đ) Tìm các giới hạn sau:
a/ 	b/ 
Câu 2: (2đ) Tìm a để hàm số liên tục tại 
Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ 	b/
Câu 4: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : tại điểm có tung độ bằng 
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh và SA(ABCD), SA=.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD.
a) Chứng minh rằng CD(SAD)
 	b) Chứng minh (AIK)(SAC)
c) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD). 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 - ĐỀ 1
CÂU 
NỘI DUNG + ĐÁP ÁN 
ĐIỂM
1
Giải các phương trình sau: 	
2,0
a/ 
1,0
0.5
0.5
b/
1,0
0.5
0.25
0,25
2
 Tìm a để hàm số liên tục tại 
2,0
Ta có: f( – 2 )= a 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Để hàm số liên tục tại thì 
0.5
Vậy a = 1 thì hàm số f(x) liêntục tại 
0.25
0.25
3
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1,5
a/
0.25
0.25
0.5
b/
0.25
0.25
0.5
0.25
4
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : tại điểm có tung độ bằng 
1,0
Gọi là tiếp điểm.Ta có :
0.25
0.25
PTTT với (C) tại là : 
0.5
5
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA(ABCD), SA=a.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD.
3,0
a) Chứng minh rằng BC(SAB)
1,0
Ta có:
 (do ABCD là hình vuông)
Mà 
S
A
B
 D
C
 E
 F
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Chứng minh (AEF)(SAC)
1,0
Ta có : AESB (do giả thuyết đề bài) (1)
025
 (2)
SB, BC(SBC) (3) 
0.25
Từ (1) ,(2) và (3): , SC(SBC) (*)
Tương tự : AF SC (**)
0.25
Mà (***)
0.25
Từ (*) ,(**) và (***): , SC(SAC) nên (AEF)(SAC)
HS có thể làm theo cách khác
c) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
1,0 
Theo câu a) nên B là hình chiếu của C lên (SAB)
0.25
Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) là SB
Vậy góc giữa SC và (SAB) là góc giữa SC và SB
0.25
Tam giác SBC vuông tại B có BC= a, SB= nên 
0.25
0.25
10,0
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 - ĐỀ 2
CÂU 
NỘI DUNG + ĐÁP ÁN 
ĐIỂM
1
Giải các phương trình sau: 	
2,0
a/ 
1,0
0.5
0.5
b/
1,0
0.5
0.25
0,25
2
 Tìm a để hàm số liên tục tại 
2,0
Ta có: f( 1 )= 2a – 3 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Để hàm số liên tục tại thì 
0.5
Vậy a = thì hàm số f(x) liêntục tại 
0.25
0.25
3
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1,5
a/
0.25
0.25
0.5
b/
0.25
0.25
0.5
0.25
4
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : tại điểm có tung độ bằng 
1,0
Gọi là tiếp điểm.Ta có :
0.25
0.25
PTTT với (C) tại là : 
0.5
5
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh và SA(ABCD), SA=.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD.
3,0
a) Chứng minh rằng CD(SAD)
1,0
Ta có:
 (do ABCD là hình vuông)
Mà 
S
A
B
 D
C
 I
 K
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Chứng minh (AIK)(SAC)
1,0
Ta có : AKSD (do giả thuyết đề bài) (1)
025
 (2)
SD, CD(SAD) (3) 
0.25
Từ (1) ,(2) và (3): , SC(SCD) (*)
Tương tự : AI SC (**)
0.25
Mà (***)
0.25
Từ (*) ,(**) và (***): , SC(SAC) nên (AIK)(SAC)
HS có thể làm theo cách khác
c) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD). 
1,0 
Theo câu a) nên D là hình chiếu của C lên (SAD)
0.25
Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD) là SD
Vậy góc giữa SC và (SAD) là góc giữa SC và SD
0.25
Tam giác SCD vuông tại D có CD = , SD= nên 
0.25
0.25
10,0