Đề thi học kỳ II môn: Toán khối 10 (chương trình chuẩn+ nâng cao)

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 20112012
Môn: TOÁN Khối 10 
(Chương trình chuẩn+ nâng cao)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
----------------------
SỞ GDĐT AN GIANG
Trường THPT Tân Châu
ĐỀ CHÍNH THỨC
 I. PHẦN CHUNG:
Bài 1: (1.5 điểm) Giải bất phương trình: 
Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
	Bài 3: (1.5 điểm) Tính biết .
	Bài 4: (4.5 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 1), B(2 ; 1), C(-2 ; 3).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0. 
 II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau:
	Bài 5A: (1.5 điểm) Chứng minh rằng: 
	Bài 5B: (1,5 điểm) Cho phương trình: .. 	
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
––––––––– Hết –––––––––
Họ và tên thí sinh: ........ Số báo danh: 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 (CHUẨN + NÂNG CAO)
HKII 2011 - 2012 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1.
1.5 đ
 x	 -	 2	 	 5	+
 -2x + 7	 +	+	 0	 -	-
 x2 - 7x + 10	 +	 0	-	 	 -	 0	+
	VT	 +	-	 0	 +	-
1
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 
0.5
2.
1đ
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
m = 0: (1) Û -10x - 5 £ 0 (không nghiệm đúng với mọi x)
0.25
m ¹ 0: 
0.25
0.25
0.25
3.
1.5 đ
Tính biết và
Vì nên 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
4.5đ
a) 2đ
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
0.25
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến 
0.25
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: 1(x - 2) + 2(y - 1) = 0
0.25
 Û x + 2y - 4 = 0
0.25
Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC
0.25
Gọi I là trung điểm AC: 
0.25
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC:
0.25
Û -6x + 4y - 11 = 0
0.25
b)
1đ
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC.
0.25
Vì d song song với AC nên d có vectơ chỉ phương là 
Þ d có vectơ pháp tuyến là 
0.25 
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
0.25
2x + 3y - 7 = 0
0.25
c)
1.5đ
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1: x + 2y + 1 = 0. 
Vì vuông góc với đường thẳng d1: x + 2y + 1 = 0 nên phương trình đường thẳng có dạng: 2x - y + m = 0
0.25
 là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC
Û d(B , ) = BC
0.5
0.5
Hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x - y + 7 = 0 và 2x - y - 13 = 0
0.25
Câu 5A 
1,5 đ
Chứng minh rằng: 
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Câu 5B
1,5đ
Cho phương trình: .	(1)
Đặt X = x2 (X0), phương trình (1) trở thành:
 . (2)	
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là:
0,25
0,25 + 0,25
0,25
 hoặc 
Vậy các giá trị m cần tìm là: 
 .
0,5