Đề thi học kỳ II môn: Toán, khối 11, chương trình nâng cao

 SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG MÔN: TOÁN, Khối 11, chương trình nâng cao
	 Thời gian làm bài: 90 phút
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (6,5 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Cho cấp số nhân (un). Biết và .
a/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un).
b/ Tính tổng của cấp số nhân (un). 
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau
a/ 	 b/ 	c/ 
Câu 3: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
với 
với 
Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 5: (2 điểm) Cho hàm số 
a/ Tính .
b/ Giải phương trình .
II/ HÌNH HỌC (3,5 điểm)	
Câu 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
 a/ Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
 b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
 c/ Gọi () là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (). Tính diện tích của thiết diện tìm được theo a.
HẾT
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II 
NĂM HỌC: 2012-2013
 Mức độ 
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp số cộng, cấp số nhân
1a,b
1
2
1
Giới hạn
2a,c
1
2b
0,5
3
1,5
Hàm số liên tục
3
1
1
1
Đạo hàm
4
1
 5a, b
2
3
3
Hình học không gian
6a,b
2,5
6c
1
3
3,5
Tổng
5
3
4
4
3
3
12
10
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN, Khối 11, chương trình nâng cao
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1a
0,75đ
0,25
0,5
1b
0,25đ
Vì nên (un) là cấp số nhân lùi vô hạn
0,25
Tổng của cấp số nhân (un): 
2a
0,5đ
0,5
2b
0,5đ
0,25
0,25
2c
0,5đ
0,25
0,25
3
1đ
Hàm số f(x) có TXĐ là R
+ Với : Hàm số f(x) liên tục trên 
0,25
+ Với x = 2:
Ta có f(2) = 1
Và 
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
0,5
Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên R
0,25
4
1đ
0,25
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
5a
1đ
0,25
0,5
0,25
5b
1đ
0,5
, 
0,25
, 
0,25
6
Hình vẽ
0,25đ
0,25
6a
1đ
0,5
 mà 
0,5
6b
1,25đ
0,5
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SO và AO
0,25
Tam giác SAO vuông tại A 
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD): 
0,5
6c
1đ
Gọi H là hình chiếu của A lên SC, suy ra (1)
Gọi I là giao điểm của SO và AH. 
Qua I, vẽ MN // BD.
Vì nên , do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra (AMHN) SC nên mặt phẳng () chính là mặt phẳng (AMHN).
Suy ra thiết diện là tứ giác AMHN.
0,25
. 
Vậy tứ giác AMHN có hai đường chéo vuông góc.
0,25
AH là đường cao của tam giác vuông cân SAC nên AH = a
MN // BD (vì I là trọng tâm của SAC), suy ra 
Mà BD = nên MN = 
0,25
(đvdt)
0,25