Đề thi học kỳ II môn Toán khối 11 (Đề 1)

SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU	KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
	MÔN: TOÁN 11
 ĐỀ ĐỀ XUẤT	 Thời gian làm bài 90 phút
PHẦN CHUNG ( 8,0 điểm )
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
	 a) 	b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 
	Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
Câu 3 (2,0 điểm) 
Tìm đạo hàm của hàm số 
Cho hàm số . Giải phương trình 
 Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 
 SA (ABCD) và SA = 
Chứng minh rằng SADC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD. 
 Chứng minh rằng: mp(AHB) mp(SCD)
Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và AB
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Phần A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
Câu 5a (1,0 điểm) 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp 	 tuyến ấy vuông góc với đường thẳng có phương trình 
Phần B. Theo chương trình Nâng cao	
Câu 4b (1,0 điểm)
	 Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số 	 	 hằng năm của thành phố A là 2% . Hỏi dân số của thành phố A sau 3 năm 	 nữa sẽ là bao nhiêu? 
Câu 5b (1,0 điểm)
	 Cho hàm số có đồ thị ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của 
 ( C ) song song với đường thẳng có phương trình 
	------- Hết -------	 	 
SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU	KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
	MÔN: TOÁN 11
 ĐỀ ĐỀ XUẤT	 Thời gian làm bài 90 phút
	HƯỚNG DẪN CHẤM
	 ( Gồm 4 trang kể từ trang 2 trở đi)
PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) = 	(0,5đ)
	 = 	(0,5đ)
b) = 	(0,25đ)
= 	(0,25đ)
= 	(0,5đ)
Câu 2 (1,0điểm)
Tập xác định của hàm số là D = 	(0,25đ)
Trên khoảng , là hàm đa thức nên liên tục
Trên khoảng , là hàm đa thức nên liên tục	(0,25đ)
Tại 
Ta có 
Vì không tồn tại
Vậy không liên tục tại 	(0,25đ)
Tóm lại liên tục trên khoảng và trên nhưng gián đoạn 
tại điểm 	(0,25đ)
Câu 3 (2,0 điểm)
a) (1,0đ) 	(0,25đ)
 = 	(0,25đ)
 = 	(0,25đ)
 = 	(0,25đ)
b) (1,0đ) 	(0,25đ)
	(0,25đ)
	(0,25đ)
	(0,25đ)
K
M
H
D
S
A
B
C
Câu 4 (3,0 điểm)Hình vẽ 0,5 điểm
a) (0,5đ) Ta có 	(0,5đ)
b) (1,0đ) Ta có 	(0,25đ)
	(1)	(0,25đ)
Mặt khác 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH (SCD) 	(0,25đ)
mà AH (AHB)
Vậy (AHB) (SCD)	(0,25đ)
c) (1,0đ) Do AB//CD nên giao tuyến của (AHB) và (SCD) là đường thẳng qua H và 
cắt SC tại K HK // AB và CD
Trên mặt phẳng (HK,AB) dựng KM // AH cắt AB tại M
Do AH (SCD) AH SC	(3)	
	(4)	
Từ (3) và (4) AH AB và AH SC	(5)	(0,25đ)
Từ (5) và do KM // AH KM AB và KM SC
Vậy KM là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC	(0,25đ)
Theo chứng minh trên suy ra AHKM là hình chữ nhật nên KM = AH
Trong tam giác vuông SAD, AH là đường cao nên ta có:
AH.SD = SA.AD = 2 lần dt tam giác SAD	(0,25đ)
 KM = AH = 
Vậy độ dài của đoạn vuông góc chung cần tìm là KM = 	(0,25đ)
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Phần A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a. (1,0đ) Đặt là hàm đa thức nên liên tục trên R
 liên tục trên đoạn [ 0; 2]	(0,25đ)
Ta có 	(0,5đ)
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2)	(0,25đ)
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm
Câu 5.a. (1,0đ)
Ta có 
Hệ số góc của đường thẳng là 
Gọi là hoành độ tiếp điểm thì hệ số góc của tiếp tuyến là 
Do tiếp tuyến vuông góc với nên 	(0,25đ)
	(0,25đ)
Với 	(0,25đ)
Với 	(0,25đ)
Vậy có hai tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán có phương trình là:
	y = – 4x + 2 và y = – 4x + 6
Phần B . Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b.(1,0đ)
Theo giả thiết thì số dân theo các năm liên tiếp lập thành cấp số nhân	(0,25đ)
Có và công bội q = 1 + 0,02	(0,25đ)
Ta có 	(0,25đ)
Nên (người)	(0,25đ)
Câu 5.b. (1,0đ)
Ta có 	(0,25đ)
Hệ số góc của đường thẳng là K = – 3 
Gọi là tiếp điểm 
Hệ số góc của tiếp tuyến là 	(0,25đ)
Do tiếp tuyến song song với nên 	(0,25đ) 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = – 3x + 3	(0,25đ)
-------- Hết --------