Đề thi học kỳ II môn Toán khối 11 (Đề 2)

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 11 
Thời gian:90 phút
Câu 1
 Tính các giới hạn sau (3đ)
 a) 
 b) 
 c) d) 
 e) Hàm số xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 
Câu 2: (3đ)
 a) Cho hàm số y = x3 + 2x .Tính y’(1)
 b) y = sin32x. Tìm y’ 
 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x2 - x tại điểm (2; 2)
Câu 3 (1đ):
 Chứng minh rằng phương trình sau: -3x5+7x +1=0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 2)
Câu 4:(3đ) 
 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .SA(ABCD), SA=a
 a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông
 b) Chứng minh BDSC
 c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy
ĐÁP ÁN
=
0.5d
=lim =
0.5
===-2
0.25; 0.25
==0	
0.25; 0.25
Hàm số xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 
Ta có: ==2 
f(1)=2.1=2
vì f(1)==2 nên f(x) liên tục tại x=1
0.5
0.25
0.25
y = x3 + 2x 
 y/(1)=5
0.5
0.5
y = sin32x 
	=(2x)/cos2x.3sin22x
	=6cos2x.sin22x
0.5
0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến dạng:y=f/(x0)(x-x0)+y0
f/(x)=2x-1
vậy :y=3(x-2)+2 là phương trình cần tìm
0.25
0.5
0.25
Đặt f(x)=-3x5+7x+1Ta có f(-1)=-3;f(0)=1; f(2)=-85
f(-1).f(0)<0 nên f(x)=0 có nghiệm (-1;0)
f(0).f(2) <0 nên f(x)=0 có nghiệm (0;2)
vậy f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;2)
0.5
0.25
0.25
O
D
C
B
A
S
SA(ABCD).
SAAB vuông 0.25
SAADvuông 0.25
CDAD0.25
CBAB 0.25
b)1(đ) 
c)góc giửa (SCD)và đáy là góc =600 (1đ)