Đề thi học kỳ II: Môn Toán lớp 10 Năm học: 2008-2009 ( Thời gian - không kể thời gian phát đề)

Page 1 of 4 .THPT chuyen Lam Son 
Sở GD và ĐT Thanh Hoá 
Tr−ờng THPT Chuyên Lam Sơn 
Đề thi học kỳ II :Môn Toán lớp 10 
Năm học: 2008-2009 
( Thời gian - không kể thời gian phát đề) 
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh 
Câu 1.giải bất ph−ơng trình 
22 3 1 1
1
x x
x
− +
>
+
 . 
Câu 2. cho ( ) ( )4 2211 cot 1 cotsinA α αα= − + + .rút gọn và tính giá trị của A biết 
17
6
pi
α = − . 
Câu 3.thống kê điểm toán thi học kỳ 1 của 50 học sinh lớp 10 ở một tr−ờng trung học phổ thông ta có 
bảng phân bố tần số ghép lớp sau 
 tính điểm trung bình của các học sinh (làm tròn đến 0,1) và vẽ biểu đồ tần số hình cột . 
Câu 4 .trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(0;1), đ−ờng cao AH và đ−ờng 
trung tuyến AM lần l−ợt có ph−ơng trình : x+y-5=0 và x+2y-5=0. Lập ph−ơng trình các đ−ờng 
thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC . 
B .Phần riêng cho từng ban 
I. Ban cơ bản 
Câu 1.Giải bất ph−ơng trình 4 2 5x x− ≥ − . 
Câu 2. lập ph−ơng trình tiếp tuyến của đ−ờng tròn ( ) ( )2 2( ) : 1 2 4S x y− + + = biết tiếp tuyến đó hợp 
với trục hoành Ox một góc 045 . 
Câu 3.Cho x, y là các số thay đổi thỏa m]n điều kiện 2 22 5( ) 2 4 0x xy x y y+ + + + + = . H]y tìm giá trị 
lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1 . 
II. Ban khoa học tự nhiên 
Câu1. trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ−ờng tròn ( ) 2 2: 1S x y+ = và hai điểm B(4;0) , C(0;-
3).tìm tọa độ điểm A trên đ−ờng tròn (S) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4,5 (đơn vị 
diện tích ) . 
Câu 2 .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất ph−ơng trình 
2 6 5 0
2
x x
mx x

− + ≤

− ≥
 có nghiệm . 
Câu 3. Cho a,b là hai số khác 0. tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 2
1
a by
x x
= +
−
 trên khoảng (0;1) . 
 ......................................... Hết ...................................... 
Chú ý : trong phần riêng cho từng ban, học sinh học ban nào bắt buộc phải làm theo ch−ơng trình của ban ấy. 
Họ và tên thí sinh : Số báo danh : học sinh lớp : 
lớp Tần số 
( ]0;2 6 
( ]2;4 6 
( ]4;6 10 
( ]6;8 20 
( ]8;10 8 
 N = 50 
Page 2 of 4 .THPT chuyen Lam Son 
ðÁP ÁN MễN TOÁN 10 - THI HKII . Năm học 2008-2009. 
Cõu - ý Nội dung cơ bản ðiểm Tổng 
• ðK x ≠ -1, khi ủú BPT ⇔ 22 3 1 1x x x− + > + 0,50 ủ 
• Khi x > -1 , biến ủổi về BPT 2x2 - 4x > 0 ⇔ x 2. 
ðối chiếu ðK → - 1 2 0,50 ủ 
Cõu 
A-1 
• Khi 1x 0. Luụn thỏa món . 
 Từ 2 t/hợp → ðỏp số : -1 ≠ x 2 0,50 ủ 
1,50 ủ 
ðK α ≠ kpi , k ∈ Z. ( ) ( ) ( )2 2 2211 cot . 1 cot 1 cotsinA α α αα= − + + + 0,50 ủ 
( )2 2 2 2 21 1 21 cot . 1 cot ... .2sin sin sinα α α α α = + − + = = =   0,50 ủ Cõu A-2 
217 1 13 sin sin
6 6 2 4
pi pi
α pi α α= − = − ⇒ = − ⇒ = . ðỏp số A = 8 0,50 ủ 
1,50 ủ 
Giỏ trị ủại diện tương ứng là 1,3,5,7,9 nờn số trung bỡnh là 
1.6 3.6 5.10 7.20 9.8 5,72
50
x
+ + + +
= = →ðiểm TB 5,7x ≈ 0.50 ủ 
Cõu 
A-3 
P1
(0;2] (2;4] (4;6] (6;8] (8;10] Lớp
6
8
10
O
20
1.00ủ 
1,50 ủ 
A AB AM= ∩ → hệ 
5 0
2 5 0
x y
x y
+ − =

+ − =
( )5;0A⇒ mà ( )0;1C nờn ... 
 PT (AC) :x + 5y - 5 = 0 
0.50 ủ 
BC ⊥ AH ⇒ ( )1; 1BC AHn u= = −




 




BC qua C(0;1) ⇒ PT: 1(x-0)-1(y -1) = 0 
 PT (BC) : x - y +1 = 0 
0.50 ủ 
Cõu 
A-4 
M BC AM= ∩ → hệ 
1 0
2 5 0
x y
x y
− + =

+ − =
( )1;2M⇒ ; M là trung ủiểm BC⇒ B(2;3) 
 ⇒ PT (AB) : x + y - 5 = 0 
0.50 ủ 
1,50 ủ 
A 
B C 
M H 
Page 3 of 4 .THPT chuyen Lam Son 
Cõu - ý Nội dung cơ bản ðiểm Tổng 
( )2 2 1 9 94 3 5; .
2 2 5
BC dt ABC AH BC AH= + = ∆ = = ⇒ = 
PT (BC) : 1
4 3
x y
+ =
−
 ⇔ 3x - 4y -12 = 0. 
0,50 ủ 
ðương thẳng (∆ ) qua A, song song với BC cú PT dạng (∆) : 3x - 4y + m = 0 . 
2 2
3.4 4.09 3; 21
5 3 4
B
m
AH d m m→∆
− +
= = = ⇒ = − = −
+
 ⇒ PT (∆1) : 3x - 4y -3 = 0 ; PT (∆2) : 3x - 4y -21 = 0 
0,50 ủ Cõu 
Bnc -1 
• 
2 2 2
3.0 4.0 21 21 1
53 4
od R→∆
− −
= = > =
+
⇒ (∆2) và (S) khụng cú ủiểm chung. 
• A ∈ (S)∩(∆1) → hệ 
2 2 1
3 4 3 0
x y
x y
 + =

− − =
 .Giải→ ðỏp số: A(1;0); 7 24;
25 25
A − −  
 
.
0,50 ủ 
1,50 ủ 
BPT ủầu cho tập nghiệm (S) = [1;5] , BPT thứ hai ⇔ (m-1)x ≥ 2 (*). 
 Nếu m = 1 thỡ (*) vụ nghiệm → hệ vụ nghiệm → khụng thỏa món. 0,50 ủ 
Nếu m > 1 thỡ (*) cú tập nghiệm ( ) 2' ;
1
S
m
 
= +∞ 
− 
. 
Hệ cú nghiệm ⇔ ( ) ( ) 2' 5
1
S S
m
∩ ≠ ∅ ⇔ ≤
−
⇔ 2 ≤ 5m - 5 ⇔ 7
5
m ≥ 
0,50 ủ 
Cõu 
Bnc -2 
Nếu m <1 thỡ (*) → ( ) 2' ;
1
S
m
 
= −∞ 
− 
.Do 2 0
1m
<
−
 nờn ( ) ( )'S S∩ = ∅ 
→ hệ vụ nghiệm → khụng thỏa món . → ðỏp số 7
5
m ≥ 
0,50 ủ 
1,50 ủ 
Áp dụng BðT Bu nhia cốp xki cho 2 dóy ;
1
a b
x x−
 và ; 1x x− ta cú 
 ( ) ( )2 2 22 2. 1 . . 11 1a b a bx x x xx x x x        + + − ≥ + −        −  −       
0,50 ủ 
Cõu 
Bnc -3 
⇒ ( )2 2 2
1
a b
a b
x x
+ ≥ +
−
 dấu "=" xảy ra ⇔ ... ⇔ 
a
x
a b
=
+
. 
 Vậy ( )2miny a b= + 
0,50 ủ 
1,00 ủ 
Page 4 of 4 .THPT chuyen Lam Son 
Cõu - ý Nội dung cơ bản ðiểm Tổng 
• ðK xủ x ≤ 4. Khi 5
2
x ≤ , BPT thỏa món . 0.50 ủ 
• Khi 5
2
x > , BPT 2 24 4 20 25 4 19 21 0x x x x x⇔ − ≥ − + ⇔ − + ≤ 
7 3
4
x⇔ ≤ ≤ . 
0.50 ủ Cõu 
Bcb -1 
 ðối chiếu ðK → 5 3
2
x< ≤ . 
 • Từ 2 trường hợp → ðỏp số x ≤ 3 
0.50 ủ 
1,50 ủ 
ðường trũn (S) cú tõm I(1;-2), bỏn kớnh R = 2. 
Tiếp tuyến cần tỡm (∆) cú hệ số gúc k = ± tan450 = ± 1 → PT (∆) : y = ± x + m 0.50 ủ 
• k = 1 → PT (∆) : y = x + m ⇔ x - y + m = 0 .(∆) là tiếp tuyến ⇔ Id R→∆ = 
( )
2 2
1 2
2
1 1
m− − +
⇔ =
+
 ⇔ 3 2 2m = − ± → 2 tiếp tuyến 3 2 2y x= − ± 
0.50 ủ 
Cõu 
Bcb -2 • k = -1 → PT (∆): y = - x + m ⇔ x + y - m = 0.(∆) là tiếp tuyến ⇔ Id R→∆ = 
( )
2 2
1 2
2
1 1
m+ − −
⇔ =
+
 ⇔ 1 2 2m = − ± → 2 tiếp tuyến 1 2 2y x= − − ± . 
Vậy cú 4 tiếp tuyến thỏa món ủề bài 3 2 2y x= − ± và 1 2 2y x= − − ± 
0.50 ủ 
1,50 ủ 
Từ giả thiết ta cú y = (S- 1) - x = m - x ( với phộp ủặt S - 1 = m). 
Thay vào ủẳng thức ủó cho và biến ủổi → x2 - 2mx + 2m2 + 5m + 4 = 0 
PT trờn phải cú nghiệm ⇔ ∆' = m2 +5m + 4 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ m ≤ -1. 
0.50 ủ 
Cõu 
Bcb -3 
⇔ -3 ≤ S ≤ 0. 
• S = -3 ⇔ m = - 4 ⇔ (x;y)= (-4;0) → Smin = -3 
• S = 0 ⇔ m = - 1 ⇔ (x;y) = (-1;0) → SMax = 0. 
Cỏch 2: 
ta cú 2 22 5( ) 2 4 0x xy x y y+ + + + + = 2 2( ) 5( ) 4 0x y x y y⇔ + + + + = − ≤ ⇒ 
min4 1 3 1 0 3x y x y S− ≤ + ≤ − ⇔ − ≤ + + ≤ → = − khi y=0,x=- 4 , ax 1mS = − 
khi y = 0,x=-2 
0.50 ủ 
1,00 ủ