Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 môn: toán; khối 10 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Sở GD & ĐT Hoà Bình
Trường THPT Nam Lương Sơn
-------búa------
Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3đ). Giải các bất phương trình sau:
Câu 2 (3 đ). Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10A của một trường
Trung học phổ thông được ghi trong bảng số liệu sau:
2
5
3
5
6
4
7
6
3
4
5
6
5
5
7
7
5
2
8
6
8
4
6
7
5
	a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
	b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
Câu 3 (3đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết rằng tọa độ các
đỉnh của tam giác là A(-2;5), B(1;3), C(2;-1).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm B và C.
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng .
Lập phương trình của đường cao CH.
Câu 4 (1đ). Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:
---------------HếT----------------
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:	.............................................. ;	Lớp: ..............
Sở GD & ĐT Hoà Bình
Trường THPT Nam Lương Sơn
-------búa------
đáp án và Thang điểm đề THI hkiI 
năm học 2009-2010
Môn: Toán; Khối 10
câu
Đáp án
thang điểm
Câu 1
 (3đ)
a) Ta có:
- KL: Bất phương trình đã cho có nghiệm là 
0.75đ
0.25đ
b) Đặt . Xét dấu biểu thức f(x)
- Ta có: 
- Bảng xét dấu:
x
 -1 2 3 
x + 1
 – 0 +
+
+
x – 2
 –
– 0 +
+
3 – x
 +
+
 + 0 –
f(x)
 + 0 – 0 +
–
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng 
- KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0.5đ
0.25đ
0.25đ
c) Tam thức có 2 nghiệm phân biệt .
- Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
x
 -2 3 
f(x)
 + 0 – 0 + 
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng 
- KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu 2
(3đ)
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
Điểm thi
2
3
4
5
6
7
8
Cộng
Tần số
2
2
3
7
5
4
2
25
Tần suất
8%
8%
12%
28%
20%
16%
8%
100%
1.5đ
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
Số trung bình cộng: 
- Dựa vào bảng phân bố tần số, ta có:
Số trung vị: 
- Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm như trong bảng phân bố tần số. Do số phần tử các số liệu thống kê là n =25 lẻ nên số trung vị là số đứng giữa dãy và ở vị trí thứ 13 (=). Vậy Me= 5.
Mốt: 
- Dựa vào bảng phân bố tần số ta thấy giá trị điểm thi là 5 có tần số lớn nhất và bằng 7. Vậy MO = 5.
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 3
 (3đ)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng .
- Đường thẳng đi qua 2 điểm B và C nên có VTCP là 
- Từ đó suy ra đường thẳng có VTPT là 
- Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua B(1;3) 
và có VTPT là:
4.(x – 1) + 1.(y – 3) = 0 hay 4x + y – 7 = 0.
0.5đ
0.5đ
b) Khoảng cách từ điểm A(-2;5) đến đường thẳng : 4x + y – 7 = 0 là
.
1đ
c) Phương trình của đường cao CH.
- Vì nên đường cao CH có VTPT là 
- Vậy phương trình tổng quát của đường cao CH đi qua C(2;-1) và có VTPT là:
3.(x – 2) – 2.(y + 1) = 0 hay 3x – 2 y – 8 = 0.
0.5đ
0.5đ
Câu 4
 (1đ)
- Do x, y, z > 0 nên . áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
 (1) ; (2) ; (3)
- Từ đó, suy ra: (đpcm)
1đ