Đề thi học kỳ II năm học 2012-2013 môn thi toán – lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

	ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
MễN THI TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài 90 phỳt.
I. Phần chung (7 điểm)	 
Bài 1: (2,0 điểm).
 1. Giải bất phương trình sau :
	2. Cho với . Tính 
Bài 2: (3,0 điểm). 
 1. Giải phương trình 
 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. 
Bài 3: (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng cho đường thẳng và cho đường tròn 
(C): 
 1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C).
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với .
Bài 3: (3,0 điểm). 
II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
 Dành cho ban cơ bản:
Bài 4A (2 điểm): Cho elip (E): 
a) Tìm toạ độ bốn đỉnh, tính độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E).
b) Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy cắt elíp tại hai điểm 
 M và N. Tính độ dài MN.
Bài 5A: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 với 
 Dành cho ban nâng cao:
Bài 4B (2 điểm): Cho elip (E): + = 1.
	a) Tìm toạ độ bốn đỉnh, tính độ dài trục lớn,độ dài trục bé, tâm sai và tiêu cự của (E).
	b) Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 = 2 (trong đó F1, F2 lần lượt là 	tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung).
Bài 5B: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 với 
ĐáP áN Và BIểU ĐIểM 
Câu
Đáp án
Điểm
 Bài 1:
(2 điểm)
1(1đ). 
0,25
BPT 
0,75
2(1đ). 
0,25
 với 
0,25
Thay vào biểu thức ta có A=
0,5
 Bài 2:
(3 điểm)
1(2đ). 
0,25
 ĐK , Bình phương hai vế ta được PT hệ quả 
0,5
1,0
Thử lại ta thấy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
0,25
2(1đ). 
Điều kiện 
0,25
Đặt 
 Khi đó phương trình trở thành: (2)
 0,25
Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t
Xét Parabol f(t)= trên có a=-1<0, đỉnh
 t
0 1 3/2 
 f (t)
 1
 0 3/4 
0,25
Từ BBT ta thấy để phương trình (1) có nghiệm thì 
 0,25
Bài 3:
(2 điểm)
a) Tõm I(1; -2), bỏn kớnh R = =2.
 1,0
b) Đường thẳng d//D cú phương trỡnh dạng: 2x + y+ c = 0 (c ạ 1).
 0,25
 (d) là tiếp tuyến của (C) Û d(I,(d)) = R 
 0,25
Û.
 0,25
Vậy cú 2 tiếp tuyến với (C) và song song với D là: 2x + y + 
và 2x + y - .
 0,25
Bài1
; 
1. a
1. b
Tâm sai ; Tiêu cự 
2.
; 
Bài2
Bài3
1
 A(-1 ; 2 ), BC: 3x + 4y+15 = 0.
1. a
; 
1. b
2
 (E) : + = 1
2. a
Phương trình có dạng chính tắc : + = 1
ịị
Vậy toạ độ bốn đỉnh là: A1(-5 ; 0), A2(5 ; 0), B1(0; - 4), B2(0 ; 4 ) 
 Độ dài trục lớn là 2a = 10
 Độ dài trục bé là 2b = 8
2.b
Ta có : c2 = a2-b2 = 9 ị c = 3
Tâm sai e = 
Ta có MF1 - MF2 = (a + ex) - (a - ex) = 2ex,
 MF1 - MF2 = 2 ị ex = 1 ị x = 
Thay vào phương trình của (E), ta được y = ± 
Vây có hai điểm cần tìm là M1( ; ) và M2( ; - ).
Bài 3.
a) Tõm I(1; -2), bỏn kớnh R = 2.
b) Đường thẳng d//D cú phương trỡnh dạng: 2x + y+ c = 0 (c ạ 1).
 (d) là tiếp tuyến của (C) Û d(I, (d)) = R Û .
Vậy cú 2 tiếp tuyến với (C) và song song với D là: 2x + y + và 2x + y - .	
; 
0,25
0,25
Tâm sai ; Tiêu cự 
0,5
Đường tròn (C). cần tìm có tâm O(0; 0) đi qua 4 đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (E), chọn đỉnh A(3; 2)
0,5
(C) có bán kính 
0,25
(C) có phương trình 
0,25
Ta có 
0,25
, thay vào phương trình của (E) ta được 
0,5
Vậy có hai điểm cần tìm là 
0,25
0,5
áp dụng BĐT Côsi ta có: 
0,25
. Vậy GTNN của f(x), với x ≥ 2 là 
0,25