Đề thi học kỳ II năm học 2013 - 2014 môn toán 9 (thời gian: 90 phút)

Đề 10
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Năm học 2013 - 2014 
Môn Toán 9 (Thời gian: 90phút)
Bài 1 Cho biểu thức Q = ( ( với )
Rút gọn biểu thức Q
Tính giá trị của Q khi 
Tìm giá trị của sao cho Q > 2
Bài 2 Cho pt: 
Gi¶i pt trªn khi m = 1
§Þnh m ®Ó pt cã mét nghiÖm lµ 2. Khi ®ã pt cßn mét nghiÖm n÷a, t×m nghiÖm ®ã?
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. T×m m ®Ó 
§Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm nµy b»ng ba nghiÖm kia?
Bài 3 
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định.
Bài 4 
Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B ). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R ) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O;R ) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E
Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: ∆ CAE đồng dạng ∆ CHK.
Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng ∆ NFK là tam giác cân.
.................HẾT.................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN 9
Bài 1
( 1đ ) 
 Q = ( 0,25đ
 = 0,25đ
 = 0,25đ
 = 0,25đ
( 1đ ) 
 Biến đổi 2 0,25đ
 =>= 0,25đ
 Thay vào biểu thức Q tính được Q = 0,5đ
(1đ) 
 Q > 2 ó 0,25đ
 ó 0,25đ
 ó 2 > 0 Đúng với mọi > 0: 0,25đ
Bài 2 ( 3đ ) 
Gọi (km) là quãng đường AB và y (giờ ) là thời gian dự định lúc đầu (  ; y >0) 0,5đ
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi là y + 2 
Ta có pt : = 35( y + 2 ) (1) 0,5đ
Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi là y – 1
Ta có pt : = 50( y – 1) (2) 0,5đ
Từ (1) ; (2) ta có hệ pt = 35y + 70 - 35y = 70
 ó 0,5đ
 = 50y – 50 -50y = -50
 - 35y = 70 = 350 (tmđk)
 0,75đ
 15y = 120 y = 8 ( tmđk)
Vậy quãng đường AB dài 350km và thời gian dự định là 8 giờ 0,25đ
Bài 3 (3đ) vẽ hình đúng tới câu a 0,25đ
a) Ta có góc AHE = 900 ( vì AB vuông góc MN) 0,25đ
 góc AKE = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ
góc AHE + góc AKE = 900 + 900 = 1800 
 Vậy AHEK nội tiếp 0,25đ
 A 
 F
 K 
E
H
 M N C
 	 B 
b) Xét ∆ CAE và ∆ CHK có :
 góc C chung 0,25đ
góc EAC = góc EHK (góc nội tiếp cùng chắn cungEK) 0,25đ 
Vậy ∆ CAE đồng dạng ∆ CHK ( g.g ) 0,5đ 
Do AM vuông góc với MN nên B là điểm chính giữa cung MN
=> góc MKB = Góc NKB ( 1) 0,25đ
Lại có BK // NF ( vì cùng vuông góc với AC ) 
Nên góc NKB = góc KNF ( 2) 0,25đ
 Góc MKB = góc MFN ( 3) 0,25đ
Từ (1),(2),(3) => góc MFN = góc KNF ó góc KFN = góc KNF => ∆KNF cân 0,25đ
Bài 4 (1đ)
A = n4 +2n2 + 1 – n2 = ( n2 + 1 )2 – n2 = (n2 + 1 –n)(n2 + 1 +n) 0,25đ
Ta có: n2 + n + 1 > 0. Mà A > 0 => n2 + 1 – n > 0 0,25đ
Và n2 + 1 – n ≤ n2 + 1 + n
Để A là số nguyên tố thì một trong hai ước n2 + 1 – n ; n2 + 1 + n phải bằng 1 0,25đ
Do đó n2 + 1 – n = 1 => n = 0; n = 1
+) Với n = 1 => A = 1+1 +1 = 3 là số nguyên tố	 0,25đ
+) Với n = 0 => A = 0 + 1 = 1 không phải là số nguyên tố