Đề thi học kỳ II Toán 9 - Trường THCS Hải Lý

Phòng GD&ĐT Hải Hậu ĐỀ THI HỌC KỲ II
Trường THCS Hải Lý Năm học 2013 – 2014
 (Thời gian 120’ không kể thời gian giao đề)
I, Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất.
Câu 1: Căn thức có nghĩa khi:
A. x 2 	D. x 2 
Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình vô số nghiệm: 
 A. 2x – 3y – 1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y - 2 = 0 D. -6x + 4y +1 = 0
Câu 3: Cho hàm số: y = f (x) = -x2.
A. Tập xác định của hàm số là R. Hàm số nghịch biến khi x 0. 
B. Hàm số trên luôn nghịch biến. C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm.
D. Đồ thị của hàm số f (x) cắt đường thẳng y = 5x tại gốc toạ độ và điểm M (-;).
Câu 4: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x2- 3x + 4 = 0.	B. x2- 3x - 3 = 0 C. x2- 3x + 3 = 0.	D. x2- 3 = 0
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. 10cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn
A. Hình thoi B. Hình vuông B. Hình chữ nhật D. Hình thang cân
Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 700. Số đo của cung lớn MN là:
 A. 2400	 B. 2500	 C. 2300	D. 2200
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đường sinh là:
 A. p cm	 B. 8p cm	 C. 8 cm	 D. cm
II, Tự luận (8 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) : 
Cho biểu thức P = (với x 0; x 1)
a) Rút gọn P 
b) Tính giá trị của P, biết 
c) Chứng minh rằng P > 1 
Câu 2 (1,25điểm) : Cho Parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = (1 - 2m )x - m + 1 
1, Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P).
2, Tìm m để (d) và (p) có ít nhất một điểm chung mà hoành độ giao điểm nằm về phía bên trái so với trục tung.
Câu 3 (1,25điểm): Cho hệ phương trình : 
a. Giải hệ khi m = 3 
b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn y - x < 0.
Câu 4 (3,25điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung BM ( K khác M, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt AK, OK lần lượt tại H và N. Gọi I là giao điểm của AK và OM
1, Chứng minh tứ giác OIKB, OHMA là các tứ giác nội tiếp.
2, a, Chứng minh rằng tích AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung MB.
 b, Chứng minh HM.NO = MO.HN
3, Gọi P là giao điểm của AM với tiếp tuyến của (O;R) tại B. Biết AM = . Tính phần diện tích phía bên ngoài đường tròn giới hạn bởi tam giác ABP và (O;R).
Câu 5 (0,75điểm): Giải phương trình: 
Đáp án: I. Trắc nghiệm: (mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ/A
C
B
D
B
D
A
B
D
II, TỰ LUẬN
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = (với x 0; x 1).
Với (với x 0; x 1), ta có:
 (0,25đ)
 (0,25đ)
b, Biết , tính giá trị của P.
Ta có với với x 0 => => 
=> (0,25đ)
 => x = 1 Vi phạm điều kiện. Vậy .... Thì P không xác định. (0,25đ)
c, với x 0; x 1 ta có 
 Xét hiệu (0,25 đ)
Ta có với x 0, x 1 => với mọi x 0. 
=> P – 1 > 0 với mọi x 0, x 1 => P > 1. (0,25đ).
Câu 2: (1,25 điểm) 
Cho Parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = (1 - 2m )x - m + 1 
1, Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P).
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
2x2 = (1 – 2m)x – m + 1 ó 2x2 - (1 – 2m)x + m – 1 = 0. (*)
Phương trình có (0,25 đ)
Để (d) tiếp xúc với (p) ó phương trình (*) có nghiệm kép ó 
KL: Vậy  (0,25 điểm)
2, Để (d) và (p) có ít nhất một điểm chung mà hoành độ giao điểm nằm về phía bên trái so với trục tung ó phương trình (*) có ít nhất 1 nghiệm âm. Nên có 3 TH
TH1: Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu
 (0,25đ)
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm âm
 (0,25đ)
TH3: Nếu thì (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ (TM) 
KL: Từ 3 TH trên suy ra với thì (p) và (d) luôn có ít nhất 1 điểm chung mà hoành độ giao điểm của chúng nằm ở bên phải truc tung. (0,25đ)
(Hoặc có thể khẳng định (P) và (d) luôn có ít nhất 1 điểm chung vì pt(*) có với mọi m. 
Rồi xét 2 TH pt có 2 nghiệm trái dấu và pt có 2 nghiệm âmvà kết luận như trên.
Câu 3 (1,25điểm): Cho hệ phương trình : 
a. Với m = 3 hệ pt đã cho trở thành (0,25đ)
KL: với m = 3 thì hệ pt có nghiệm  (0,25đ)
b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn y - x < 0.
 (0,25đ) 
Với hệ đã cho có nghiệm duy nhất (0,25đ) 
Để hệ phương trình có nghiệm y – x < 0 
KL: Vậy với m > - 2  (0,25đ)
Câu 4 (3,25điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung BM ( K khác M, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt AK, OK lần lượt tại H và N. Gọi I là giao điểm của AK và OM
1, Chứng minh tứ giác OIKB, OHMA là các tứ giác nội tiếp.
2, a, Chứng minh rằng tích AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung MB.
 b, Chứng minh HM.NO = MO.HN 
3, Gọi P là giao điểm của AM với tiếp tuyến của (O;R) tại B. Biết AM = . Tính phần diện tích phía bên ngoài đường tròn giới hạn bởi tam giác ABP và (O;R). Lấy =3,14.
Giải 
1, Ta có M là điểm chính giữa cung AB => OMAB => (0,25đ)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (0,25đ)
Tứ giác OIKB có tổng số đo 2 góc đối = 1800 
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau của tứ giác => Tứ giác nội tiếp. (0,25đ) 
 MHAK tại H theo (gt) (0,25đ)
Chỉ ra Tứ giác OHMA cớ 2 đỉnh liên kề O, H cùng nhìn MA dưới góc vuông suy ra Tứ giác nội tiếp (0,25đ) 
2, a, Chứng minh rằng tích AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung MB.
Chỉ ra AOI AKB (g.g) (0,25đ)
=> => AK.IA = AO.AB = 2R2 
Vì bán kính R không đổi nên AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung MB (0,25đ)
b, Chứng minh: HM.NO = MO.HN
Chỉ ra HMK vuông cân () => HM = HK (0,25đ)
Chỉ ra HMO = HKO (c.c.c)
=> OH là phân giác của (0,25đ)
=> => HM.ON = OM.HN (0,25đ)
3, AM = => R = 5cm
APB có OM là đường TB => BP = 10cm. 
Gọi S là phần diện tích cần tìm => S = SMOBP - Squạt MOB (0,25đ)
Squạt MOB = cm2. (0,25đ)
Ta có SMOBP = 37,5cm2 ; 
=> SMOBP - Squạt MOB = 37,5 – 19,625 = 17,875 cm2. (0,25đ)
Câu 5 (0,75điểm): Giải phương trình: 
ĐK: (0,25 điểm)
 Đặt () => 3t2 + 2t - 1 = 0 (0,25đ)
t1 = -1 (loại) => 9x2 + 9x - 1 = 0
 (TM) ( TM)
KL: .......... (0,25 đ)
Lưu ý: Nếu HS giải cách khác đúng cho điểm theo biểu trên.