Đề thi học kỳ II: Toán - khối 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)
 A. Mục đích yêu cầu kiểm tra
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong học kỳ II lớp 11.
I. MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Thang
Điểm 10
Dãy số và giới hạn
20
2
40
2,0
Hàm số liên tục
5
3
15
1,0
Đạo hàm và tiếp tuyến
40
2
80
4,0
Véc tơ trong không gian
10
3
30
1,0
Quan hệ vuông góc
25
2
50
2,0
Tổng
100%
225
10,0
II. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I
Chủ đề
1
2
3
4
Điểm 10
Dãy số và giới hạn
1
2,0
1
2,0
Hàm số liên tục
1
1,0
1
1,0
Đạo hàm và tiếp tuyến
1
4,0
1
4,0
Véc tơ trong không gian
1
1,0
1
1,0
Quan hệ vuông góc
1
2,0
1
2,0
Tổng
3
8,0
2
2,0
5
10,0
III. BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP
Câu 1a. Tính giới hạn của dãy số
Câu 1b. Tính giới hạn hàm số
Câu 2. Tìm tham số để hàm số liên tục tại một điểm
Câu 3a. Giải bất phương trình của đạo hàm đa thức bậc ba
Câu 3b. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm đa thức bậc ba tại điểm y’’ = 0
Câu 4a. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 4b. Sử dụng véc tơ chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
Câu 4c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
 2. 
Nếu 
Nếu 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số : (1)
 Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục tại x = 0
Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
Giải phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)
Gọi M là trung điểm của BC, N’ là trung điểm của A’B’. Chứng minh rằng AM vuông góc với D’N’
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và A’C’
------------------------Hết--------------------
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 
Nội dung
Biểu điểm
I.
2,0
1.
0,5
0,5
2.
0,5
0,5
Câu II
1,0
Ta có: 
Để hàm số (1) liên tục tại x = 0 thì 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
4,0
1.
Ta có: 
1,0
1,0
2.
Ta có: 
0,5
Gọi là tọa độ tiếp điểm
Khi đó: 
0,5
Hệ số góc của tiếp tuyến: 
0,5
Phương trình tiếp tuyến: 
0,5
Câu IV
3,0
1.
Ta có: 
1,0
0,5
2.
Gọi N là trung điểm của AB khi đó NN’ // DD’ do đó DN là hình chiếu của D’N’ lên (ABCD)
0,25
Ta chứng minh DN AM
Thật vậy: Trong hình vuông ABCD ta có:
0,5
Theo định lí ba đường vuông góc thì suy ra 
0,25
3.
Kẻ D’E // A’C’ cắt A’B’ tại E
Dựng và 
A’C’ // ED’ => A’C’ // (AED’) => d(A’C’;AD’) = d(A’C’;(AED’))
= d(A’;(AED’)) = A’K 
0,25
Xét tại H có và AA’ = a
Vậy: d(A’C’;AD’) = 
0,25
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DTNT CON CUÔNG
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
 2. 
Nếu 
Nếu 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số : (1)
 Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục tại x = 0
Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
Giải phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)
Gọi M là trung điểm của BC, N’ là trung điểm của A’B’. Chứng minh rằng AM vuông góc với D’N’
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và A’C’
---------------------- Hết --------------------
Giám thị không giải thích gì thêm!