Đề thi học sing giỏi cấp trường năm học 2013– 2014. Môn Thi: Toán 8 TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN

PHÒNG GD&ĐT H¦ƯƠNG SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN 
ĐỀ THI HỌC SING GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013– 2014. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1(4,5đ). Cho biểu thức: 
 	a. Rút gọn biểu thức A. 
 b. Tìm giá trị của x để A < 0.
 	c. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2(3đ): 
 	a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 b) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. 
Câu 3(4đ): 
 	a) Tính giá trị biểu thức: 
A= với 
 	 b) Tìm để B có giá trị nhỏ nhất: B với > 0.
Câu 4(3,5đ): Chứng minh rằng 
 	 a) 
 	 b) Nếu là các số tự nhiên thỏa mãn : thì :
 và đều là số chính phương.
Câu 5 (5đ): 
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
 	 a) Chứng minh OM=ON.
 	 b) Chứng minh .
 	 c) Biết Tính  ?
 	 d) Nếu . Chứng minh BD > AC.
ĐÁP ÁN 
Câu1(4,5đ):
Nội dung
Điểm
1,5đ
 a. Rút gọn được kq: ( x # 2,-2)
1,5đ
 b, 
1,5đ
c. 
2(3đ)
1đ
a/ =
=
2đ
b/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).
Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).
Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4.
3(4đ).
2đ
a/ Ta có: với mọi nên ta có:
A= 
= 
Thay vào A ta có: A=
2đ
b/ B==
=.
Dấu “=” xẩy ra khi .
Vậy GTNN của B là đạt được khi .
4(3,5đ).
a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c.
2,0đ
 Xét vế phải đẳng thức ta có: 
Thay a=b+c vào 
Nên .
Vậy: 
1,5đ
b/Ta có(*)
Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)(5m+5n+1)+5m-5n d10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: d2m d. Mà 10m+1 d nên 1 dd=1
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
5(5đ).
 hình vẽ
1,0đ
a/ Ta có Do MN//DC
OM=ON.
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD và . Do đó: (1)
Tương tự: (2)
Từ (1);(2) 
1,5
1,5
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : và 
Nhưng nên .
Tương tự .Vậy 
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có . 
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC DH>KCDK > CH. 
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : (Do 
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa