Đề thi học sinh giỏi 8

 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 8
Đề 1
Bài 1: Trên cạnh AB<BC<AC của tam giác ABC cố định, người ta lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho Tính diện tích MNP theo diện tích ABC theo k.Tính k Sao cho diện tích MNP đạt GTNN.Bài 2: Cho tú giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Kí Hiệu S là diện tích. Cho diện tích AOB và diện tích COD với a,b là 2 số cho trước . 1, Hãy tìm GTNN của diện tích ABCD ? 2, Giả sủ diện tích ABCD nhỏ nhất. Hãy tìm đường chéo BD điểm M sao cho đường thẳng qua M // với AB bị 2 cạnh AD, BC và 2 đường chéo AC, BD chia thành 3 phần bằng nhau.

Đề 2
Bài 1 Rút gọn biểu thức:
A=
Bài 2 Giải phương trìnha)b)
Bài 3 Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=4
chứng minh rằng:  lớn hơn hoặc bằng 4
Bài 4 cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE. gọi P là giao điểm của AC và KEa)tính các góc của tam giác ABPb)gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và QA.cm H,I,K thẳng hàngc)Gọi F là giao điểm AK và HE. cm AI.AK=AF.AQ

Đề 3 
Bài 1:Cho đa thức P(x)= 1) Phân tích P(x) thành nhân tử2) Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x thuộc ZBài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng: AB.AE+AD.AF=Bài 3: Cho phân thức F(x)=1) Rút gọn phân thức2) Xác định x để phân thức có giá trị nhỏ nhấtBài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC bằng 289 và đường cao AH bằng 120. Tính hai cạnh AB và ACBài 5:Cho 3 số dương a,b,c1)C/m: >92) Giải phương trình: