Đề thi học sinh giỏi 8 đề 4

Cõu1. 
a. Phõn tớch cỏc đa thức sau ra thừa số:
b. Giải phương trỡnh: 
c. Cho . Chứng minh rằng: 
Cõu2. Cho biểu thức: 
 	a. Rỳt gọn biểu thức A. 
 	b. Tớnh giỏ trị của A , Biết |x| =.
 	c. Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
 	d. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn.
Cõu 3. Cho hỡnh vuụng ABCD, M là một điểm tuỳ ý trờn đường chộo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xỏc định vị trớ của điểm M để diện tớch tứ giỏc AEMF lớn nhất.
Cõu 4. 
a. Cho 3 số dương a, b, c cú tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 
Tinh: a2011 + b2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1
(6 điểm)
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(2 điểm)
b. (*)
Vỡ x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0	 	
(*) (x - 5)(x + 6) = 0 
(2 điểm)
c. Nhõn cả 2 vế của: 
với a + b + c; rỳt gọn đpcm	
(2 điểm)
Cõu 2
(6 điểm)
Biểu thức: 
a. Rỳt gọn được kq: 
(1.5 điểm)
b. hoặc 	
 hoặc 
(1.5 điểm)
c. 
(1.5 điểm)
d. 
(1.5 điểm)
Cõu 3
(6 điểm)
HV + GT + KL 
(1 điểm)
a. Chứng minh: 	
 đpcm
(2 điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
(2 điểm)
c. Cú Chu vi hỡnh chữ nhật AEMF = 2a khụng đổi
 khụng đổi
 lớn nhất (AEMF là hỡnh vuụng)
 là trung điểm của BD.
(1 điểm)
Cõu 4:
(2 điểm)
a. Từ: a + b + c = 1 	
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 
(1 điểm)
b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
(1 điểm)