Đề thi học sinh giỏi cấp cụm năm học 2006 - 2007 Môn Toán - Lớp 8

Đề thi học sinh giỏi cấp cụm năm học 2006 - 2007
Môn toán - lớp 8
( Thời gian: 150 phút )

A. Phần trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu 0,75 đ)
Chọn câu trả lời mà em cho là đúng ở các câu sau:

Câu 1 : Đa thức dư của phép chia đa thức :
P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x2 – 1 là:
A. R(x) = 5x 	B. R(x) = - 5x 	 
C. R(x) = 5x +1	 	D. R(x) = 5x – 1

Câu 2: Cho 3 số 	x = ( 3
 	y = 
 	z = (2
Chỉ có x là số tự nhiên 
Chỉ có x và y là số tự nhiên
Chỉ có y là số tự nhiên
Chỉ có x và z là số tự nhiên.

Câu 3 : Kết quả của tổng : 
 là 

A. 	B. ; 	 	C. ; 	D. 	

Câu 4: Các số nguyên n thoả mãn 2n2 – 3n +1 chia hết cho 2n +1 là:
A. n=-1; n=-2 ; n=3 	B. n=0; n=1; n=2 
C. n=-1; n=-2; n=0; n=1	D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 5 : Nghiệm của bất phương trình:	x (x - 3) x2 - 3x là:
 	A. x = 0 ; 	B. x 0; 	
C. x; 	D. Vô nghiệm 

Câu 6: Hình thoi có 2 đường chéo bằng 6cm và 8 cm thì cạnh của nó bằng:
A. 10 cm	B. 5 cm
C. 12,5 cm	D. 7 cm

Câu 7: Cho ABC có MN// BC ; M AB; N AC. Khi đó ta có :
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Cho hình thang cân MNPO có M = 60o, NP = 6 cm, MQ = 14 cm. Chu vi của hình thang đó là:
A. 20 cm;	B. 30 cm;
	C. 32 cm;	D. 36 cm.
B. Phần tự luận:

Bài 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình:
3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4.
(x – 2)2 + x2 2x2 – 3x – 5 . 

Bài 2 (4 điểm). Cho biểu thức :
 
1. Rút gọn P.
2. Tìm các cặp số nguyên (x ; y) sao cho giá trị của P = 3.

Bài 3 (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh:
AE2 = EK. EG.

Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.

Bài 4: (2 điểm). Cho các số dương a, b, c
	Chứng minh rằng: