Đề thi học sinh giỏi cấp cụm Thạch Thất – Quốc Oai môn: Toán 11

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
CỤM THẠCH THẤT – QUỐC OAI 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM 
 MÔN: TOÁN 11 
 Năm học: 2012 – 2013 
Thời gian làm bài :120 phút 
Câu 1 ( 4,0 điểm ). Giải phương trình 
Câu 2 (4,0 điểm). Cho dãy số  nu xác định bởi : 
1 2
*1
2
2006, 2009
5 2 , 
3
n n
n
u u
u uu n 
 

 
 
Tính giới hạn lim nu . 
Câu 3 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2
2
3 1
( 1)( 1) 4
x y xy y
x x y y
    

   
Câu 4 (4,0 điểm).Cho lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại B . 
Cho , ,AB a BC b  1AA ,c 2 2 2( ).a b c  Một mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc 
với 1.CA 
 a) Xác định thiết diện của mặt phẳng ( )P với lăng trụ 1 1 1. .ABC A B C 
 b) Tính diện tích thiết diện đó theo , , .a b c 
Câu 5 (4,0 điểm). Cho a, b, c 0 thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng 
1
2
ab bc ca
c ab a bc b ca
  
  
. 
.Hết. 
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.