Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 (vòng 2) năm học 2007-2008 môn thi: giải toán bằng máy tính casio
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 (vòng 2) năm học 2007-2008 môn thi: giải toán bằng máy tính casio, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÒNG GD BÌNH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 (VÒNG 2) ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi: Giải toán bằng MT Casio. Thời gian làm bài: 150 phút. Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu cĩ) các bài 1; 2; 3; 6; 7. Các bài 4; 5; 8; 9; 10 chỉ trình bày tĩm tắt cách giải và tính kết quả. Bài 1 (5 đ): Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 321930:1945 b) 300120072008:1975 Bài 2 (5đ): Cho đa thức ; Tính b)Tính Bài 3 (5đ): Tìm giá trị của x và y từ các phương trình sau: a) ; b) Bài 4 (5đ): Cho đa thức:; Tìm m và n (Ghi bằng phân số hoặc hỗn số) để và cùng chia hết cho đa thức Bài 5 (5đ): Cho đa thức: Biết . Tính Bài 6 (5đ): Cho dãy số Tính các giá trị Xác lập cơng thức truy hồi tính theo và Lập qui trình bấm phím liên tục tính theo và để tính Bài 7 (5đ): a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình b) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của phép chia 7:17 Bài 8 (5đ): Tìm các số tự nhiên n sao cho với mỗi số đĩ thì cũng là số tự nhiên. Bài 9 (5đ): Cho ∆ABC vuơng tại A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. Biết ; AMB = 58025’43”. Tính: a) AH, AD, AM b) Diện tích ∆ABC và ∆AMD Bài 10 (5đ): Cho ∆ABC cân tại A cĩ B = 75057’19”. Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN (VỊNG 2) Mơn: Giải tốn bằng MT Casio Năm học 2007 - 2008 Bài1: (5đ = 2đ + 3đ) a) 321930 : 1975 = (163,0025316) Đưa con trỏ lên dịng biểu thức sửa lại là 321930 – 1975 163 = Kết quả: r = 5 b) Ta tìm số dư của phép chia 300120072:1975 tương tự như trên được kết quả r1= 1047 Tìm tiếp số dư của phép chia 1047008:1975 Kết quả cuối cùng là: r = 258 Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) a) (-) SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 + ALPHA A x2 - 3 ALPHA A + SHIFT STO B 5 + 5 SHIFT 13 SHIFT STO C x2 + 3 ALPHA C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B = Kết quả: 296,59222 b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA E - 1 = Kết quả: 60 579,22404 Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ) a) (1) Đặt PT (1) trở thành + 4 = x-1 + 1 = x-1 SHIFT STO A + 5 = x-1 + 3 = x-1 + ALPHA A = : 2 = x-1 = SHIFT d/c KQ: y = b) (2) Đặt PT (2) trở thành + 7 = : 6 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 SHIFT STO A + 8 = : 5 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 + 1 = x-1 - ALPHA A = : 5 = x-1 = KQ: x ≈ 45,92417 Bài 4: (5đ) Biến đổi = Đặt Bài 5: (5đ) Dự đốn Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3) Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = 0 Suy ra 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 là nghiệm của đa thức P’(x) Vì hệ số của x5 là 1 nên P’(x) được xác định như sau P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) Vì vậy P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – 3 Từ đĩ ta tính được P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – 3 = 82003695 Bài 6: (5đ) Cho dãy số Tính trực tiếp trên máy theo cơng thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120 Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un Từ kết quả trên ta cĩ hệ phương trình Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97 . Vậy cơng thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un Qui trình ấn phím liên tục trên máy 20 SHIFT STO A 20 – 97 1 SHIFT STO B Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B U5 = 53009 U11 = 1,637475457 1011 U6 = 660540 U12 = 1,933436249 1012 U7 = 8068927 U13 = 2,278521305 1013 U8 = 97306160 U14 = 2,681609448 1014 U9 = 1163437281 U15 = 3,153053323 1015 U10 = 1,38300481 1010 U16 = 3,704945295 1016 Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ) a) 2 = 7 SHIFT (1 – Ans + 3 Ans x3 - Ans ^ 5) = Ấn lặp phím = cho đến khi nhận được xn cĩ giá trị khơng đổi Kết quả: b) QUI TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI 7 : 17 = 0,411764705 0,41176470 7 – 17 0,41176470 = 1 10-7 1 : 17 = 0,058823529 5882352 1 – 17 0,05882352 = 1,6 10-7 1,6 : 17 = 0,094117647 9411764 Ta cĩ 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì cĩ 16 chữ số 2008 = 16.125 + 8 Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là o Bài 8: (5đ) (1) Vì nên . . . . . . . . . Vì a nguyên dương nên ta cĩ . . . Từ hệ thức (1) ta cĩ 15 5 và 3 5 nên chữ số đơn vị của M chỉ cĩ thể là 0 hoặc 5. Từ đĩ suy ra số an2 cĩ chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 1, và do đĩ an chỉ cĩ thể cĩ chữ số hàng đơn vị là 6; 4 hoặc 1; 9 Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm cĩ 27 số. Loại đi các số khơng cĩ chữ số hàng đơn vị là 6; 4; 1; 9 chỉ cịn 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291. . . . Thực hiện trên máy phép chia cho 15 với an lấy lần lược các giá trị trên ta thấy chỉ cĩ 3 số 276; 279 và 291 thoả mãn điều kiện 15. Thực hiện trên máy, ta cĩ: an=276 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1428 an=279 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1539 an=291 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1995 Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) A A B H D M C B C M D H Ta cĩ ∆AMC cân tại M, do đĩ C = ; ADB = 450 + C * AH = ACsinC ≈ 2,62838 * AD = ≈ 2,73139 * AM =≈ 3,08500 b) * ≈ 8,10853 (cm2) HM = AMcosAMB ; HD = ADcosADB ; DM = HM – HD * ≈ 1,14615 (cm2) Bài 10: (5đ) A I B C D H Ta cĩ A = 1800 – 2B = 1800 – 2 75057’19”. Hạ ID BC và AH BC Ta chứng minh được: Từ đĩ ta cĩ: . Từ đây tính được BCI * ACD = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89” ∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ ♫ [ ] ^ § « » # ‰ ∆ABC
File đính kèm:
DE THI HSG & HDC MTBT LOP 8.doc
