Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn thi: toán 6 thời gian làm bài:120 phút

THCS TAM HƯNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN 6
 Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1: (4 điểm). 
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
 a) S không chia hết cho 9 
 b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
 c) Cho Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( là số có 2 chữ số)
Câu 4. (4 điểm) 
 Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
Câu 5: (5 điểm) 
Cho , . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo . 
-Hết-
HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 6
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1 (4đ)
1) 4n – 5 = 4n – 2 – 3 = 2(2n – 1) – 3 2n – 1 
Vì 2(2n – 1) 2n – 1 nên 3 2n – 1
-> 2n – 1 Ư(3) 
Lí luận đi đến 2n – 1 
Kết luận n 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
2) a) Vì 3 không chia hết cho 9
Các hạng tử còn lại đều chia hết cho 9 
Nên S không chia hết cho 9
b) Tính được số số hạng của tổng S là 1008 số hạng
S = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... + (32011 + 32013 + 32015)
S = 3. 91+ 37. 91 + ..+ 32011. 1 91
Kết luận S 7 
S = (31 + 33) + (35 + 37) + ... + (32013 + 32015)
S = 3. 10+ 35. 10 + ..+ 32013. 10 10
Kết luận S 10
Vì (10, 7) = 1 nên S 70
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2 (4đ)
a) 
 ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Tính được 100x + 101. 100 : 2 = 5750
Kết luận đúng x = 7 
x2y – x + xy = 6
 ó (xy – 1)(x + 1) = 5 = 1.5 = (-1)(-5)
Xét 4 trường hợp và kết luận
(x;y) = (-2;2), (-4;0).
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
Số số hạng của A là (số hạng)
Số hạng cuối cùng là: (1007 – 1).4 + 1 = 4025
1 đ
1 đ
Câu 3
(2đ)
Đặt A = = = = 
A Có GTNNó 1 + có GTLN ó Có GTLN ó b = 9 và a = 1 
Khi đó số = 19
GTNN của A là 1,9
0.5đ
1đ
0.5đ
Câu 4
(4đ)
Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị.
Số hs nữ đăng kí đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số.
Số hs nữ đã đi tham quan bằng số nam đã đi tham quan nên bằng tổng số.
Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là: - tổng số hay 1 học sinh
Tổng số hs là = 30 (học sinh)
Số hs nữ đã đi tham quan là: 30 . = 5 (học sinh)
Số hs nam đã đi tham quan là: 30 – 25 = 5 (học sinh)
0.5đ
0.5đ
0.5đ
1đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(5đ)
Tính 
2 trường hợp :
a, Trường hợp 1: 2 tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox
Lí luận để tính 
Chứng minh tia Oz nằm giữa Ox và Oy.
Tính đúng 
b, Trường hợp 2 : 2 tia Oy và Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox. 
Chỉ được Ox nằm giữa Om và Oz.
Tinh đúng 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
1đ
1đ