Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Việt Yên (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 6
 Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính
a) A = 
	b) B = 81.
Câu 2: (4 điểm)
 a) So sánh P và Q
 Biết P = và Q = 
 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b.
Câu 3: (4 điểm) 
Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
Cho A = và B = 
Tính B – A
Câu 4. (6 điểm).
 Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
Tính BD.
 b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết = 800, = 450. Tính .
 c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK 
Câu 5: (2 điểm) 
Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. ...................... Số báo danh :
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 6
 Thời gian làm bài:120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1 (4đ)
a) Ta có: 
KL:..
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b) Ta có: .
KL:
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2 (4đ)
a) Ta có: 
Q = = ++ 
 + 
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
 Kết luận: P > Q
1 đ
0,75 đ
 0,25 đ
b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 21m; b = 21n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra : 
+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 3
(4đ)
a) Ta có: 
Hay (*)
Vì , mà (4;37) = 1 nên 
Do đó, từ (*) suy ra: , mà (5; 37) = 1 nên 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b)Ta có: 
Lấy (2) – (1), ta được:
Vậy .
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(6đ)
Hình vẽ:
y
C
A
B
D
x
.
a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:..
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
KL:.
 c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra: AK + KB = AB
 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
 KB = 6 + 2 = 8 (cm)
 * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(2đ)
Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
=> x2 – 1 = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) 2 , do 6y2 2 
Mặt khác x-1 + x +1 = 2x 2 (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp
 (x-1).(x+1) 8 6y2 8 3y2 4 y2 4 y 2 
 y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. 
Kết luận:.
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.
 - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. 
 - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).