Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2007-2008 môn thi : toán 7

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (5 điểm)
 Thực hiện phép tính sau 1 cách hợp lý:
 a) 
 b) 
Câu 2: ( 4 điểm)
 a) Chứng minh rằng 3n+3 +3n+1 + 2n+3 + 2n+2 chia hết cho 6 với n nguyên dương.
 b) Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30.
Câu 3 : (5 điểm)
 a) Một trường có 3 lớp 6. Biết rằng số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và bằng số học sinh lớp 6C. Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
 b) Cho . Chứng minh rằng :
Câu 4( 6 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc A = 600 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN.
 a) Chứng minh rằng: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
 b) Chứng minh rằng: BN = CM.
 c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC.
----------------------Hết--------------------
Phòng GD&ĐT
yên thế
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1( 6 điểm)
 Thực hiện các phép tính sau 1 cách hợp lý nhất:
 a) (56.27 + 56.35) : 62
 b) 
 c) 1+6+11+16+…+46+51.
Câu 2(4 điểm)
 a) Tìm số nguyên tố P sao cho P+2, P+6, P+8 và P+14 là các số nguyên tố.
 b) So sánh: 530 và 12410 .
Câu 3( 6 điểm)
 a) Chứng minh rằng: (1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210+211) chia hết cho 9.
 b) Tìm 2 số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6.
Câu 4(4 điểm)
 a) Cho 2 điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là 10cm. Một điểm C nằm trên tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
 b) Tìm chữ số tận cùng của số 91991.
--------------------Hết------------------
Pgd& đt yên thế
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: ( 4 điểm)
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 a) (x-a)4 + 4a4.
 b) x5 + x4 + 1.
Câu 2: ( 5 điểm)
 a) Tính giá trị của biểu thức:
A= a2(a + 1) – b2(b - 1) + ab – 3ab(a – b + 1) với a – b = 7.
 b) Chứng minh rằng đa thức :
x50+x49+x48+…+x2+x+1 chia hết cho đa thức x16+x15+x14+…+x2+x+1.
Câu 3: ( 5 điểm)
 Cho .
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với x = 5947.
c) Với giá trị nào của x thì M < 0 ?
d) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên ?
Câu 4: ( 6 điểm)
 Cho hình thang ABCD, với AB là đáy nhỏ. Gọi M, L, K, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BD, AC và BC.
 a) Chứng minh M, L, K, I thẳng hàng.
 b) Tứ giác ABKL là hình gì ?
 c) Để tứ giác ABKL là hình chữ nhật thì đáy lớn của hình thang ABCD gấp mấy lần đáy nhỏ ?
-------------------------Hết-------------------
Pgd đt yên thế
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (5 điểm)
 Cho biểu thức , với x 0 và x9.
 a) Rút gọn P.
 b) Tìm các giá trị của x để P < .
 c) Tìm các giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: ( 5 điểm)
1, Cho hệ PT : 
 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn xy đạt giá trị lớn nhất.
2, Giải PT sau:
Câu 3: (4 điểm)
 Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy cày thứ nhất cày 12 giờ, máy cày thứ 2 cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu.
Câu 4 : (6 điểm)
 Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H. Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) trong đó C, D là các tiếp điểm.
 a) Chứng minh 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M.
 b) Chứng minh AC + BD không đổi, tính tích AC.BD theo CD.
 c)Giả sử CD cắt AB ở K. Chứng minh OB2 = OH.OK.
-------------------Hết--------------------