Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008-2009 môn: toán 6

UBND Huyện .................
Phòng gd- Đt ..................
Đề chính thức
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2008-2009
Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài: 120phút)
Câu 1 (2 điểm): 
 a/ Tính nhanh: 21. 62 – 11.62+ 90.82 - 64.80	
 b/ Tính: .
 c/ So sánh : 351 và 534
Câu 2 (2 điểm): 
a/ Tìm x, biết: .	 
b/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5.
Câu 3 (2 điểm): 
 a/ Hãy thay các chữ số vào các chữ cái a, b trong Q=, để Q chia hết cho 5 và 9.
 b/ Tìm các số nguyên tố P để: P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố. 
Câu 4 (2 điểm): Biết rằng bạn An và Hoa mua 25 quyển vở, Hoa và Thuỷ mua 35 quyển vở, An và Thuỷ mua 30 quyển vở. 
a/ Tính xem cả ba bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ?
b/ Tính mỗi bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ?
Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho .
a/ Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b/ Vẽ Ot là tia phân giác của . Hãy liệt kê các góc trong hình và cho biết số đo độ các góc đó ?
------------------------ @ ------------------------
hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2008-2009 
Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài: 120phút)
Câu 1 (2 điểm): 
 a/ 62(21-11) + 64(90-80) = 360+640=1000 ( 0,75 điểm) 
 = = = . ( 0,75 điểm)
 c/ 351 = 2717 và 534=2517 => 351 > 534 ( 0,5 điểm)
Câu 2 (2 điểm): 
a/ Tìm x, biết: => =>	 => x=. ( 1 điểm) 
 b/ Từ giả thiết bài toán => a+1 là BSCNN( 5; 6) = 30 => a= 29 ( 1 điểm)
vậy với a=29 thoả mãn đề bài.
Câu 3 (2 điểm): 
 a/ Do Q 5 => b=0; 5. 
Nếu b=5 => a= 7=> số phải tìm là : 477135 ( 1 điểm)
Nếu b=0 => a= 3=> số phải tìm là : 473130.
 b/ Tìm số nguyên tố P để P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố. 
Xét P=2; P=3 không thoả mãn.
Xét P=5 thoả mãn. Nếu P> 5 mà P nguyên tố, nên P: 5 dư 1; 2; 3; 4.
Nếu P: 5 dư 1=> P+14 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. 
Nếu P: 5 dư 2=> P+8 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. 
Nếu P: 5 dư 3=> P+12 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. 
Nếu P: 5 dư 4=> P+6 5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. ( 1 điểm)
 Vậy với P=5 là số nguyên thì: P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố
Câu 4 (2 điểm): 
a/ Cả ba bạn đã mua là: quyển vở ? ( 1 điểm)
b/ Bạn An đã mua 45- 35= 10 quyển vở ?
 Bạn Hoa đã mua 45- 30= 15 quyển vở ( 1 điểm)
 Bạn Thuỷ đã mua 45- 25= 20 quyển vở
Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho .
O
x
y
z
t
a/ Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy vì 
 ( 1 điểm)
b/ Ta có. = 550; =300 ; =800; 
=500; =250; =250 ( 1 điểm)
UBND Huyện ......................
Phòng gd- ĐT ......................
Đề chính thức
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2008-2009
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120phút)
Câu 1 (1,5 điểm): 
 a/ Tính nhanh: 999.1001+992. 
 b/ Phân tích đa thức thành nhân tử : +/ x2-7x+10.
 +/ x2-2x-y2+1.
Câu 2 (2 điểm): 
 a/ Giải phương trình: 
 b/ So sánh A và B biết: A= (1+)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+) và B=2.
Câu 3 (2 điểm): 
Cho T=.
 a/ Rút gọn T.
 b/ Tìm x để T đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 4 (2 điểm): Một người đi xe máy từ Sơn Động đến Bắc Giang cách nhau 80km. Một nửa giờ sau một người đi xe ô tô từ Sơn Động đến Bắc Giang trước người đi xe máy 10 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe ô tô gấp 1,5 lần vận tốc xe máy.
Câu 5: (2,5 điểm): Cho vuông tại A; H nằm trên đoạn BC ( H không trùng B hoặc C). Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC và HE cắt AB tại P, HF cắt AC tại Q.
 a/ Tứ giác HPAQ là hình gì? Tại sao?
 b/ Chứng minh: AC.BP=AB.AQ.
 c/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng.
------------------------ @ ------------------------
hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2008-2009
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120phút)
Câu 1 (1,5 điểm): 
 a/ Tính nhanh: 999.1001+992 = (1000-1)(1000+1)+(100-1)2 =10002-1+1002-200+1= 1000000+10000-200=1009800 ( 0,5 điểm)
 b/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 
+/ x2-7x+10 = (x2-2x)-(5x-10)= x(x-2)-5(x-2)=(x-2)(x-5). ( 0,5 điểm)
+/ x2-2x-y2+1= (x2-2x+1)-y2 = (x-1)2-y2 = (x-1+y)(x-1-y) ( 0,5 điểm)
Câu 2 (2 điểm): 
 a/ Giải phương trình: 
4(x-1)=6(3x-4)-3x 4x-4=18x-24-3x => x= . ( 1 điểm)
 b/ Ta có A= (1+)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+) 
= (1-)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+) = (1-)(1+)(1+)(1+)(1+)
= (1-)(1+)(1+)(1+) = (1-)(1+)(1+) = (1-)(1+) = (1- )
=> A = 2(1-) = 2 - . Do > 0 => 2 - < 2 . Vậy A<B ( 1 điểm)
Câu 3 (2 điểm): Cho T=. TXĐ x1.
 a/ Rút gọn T= = = = ( 1 điểm)
 b/ Để T đạt giá trị lớn nhất thì nhỏ nhất mà (x+1)2 +1>1 . 
Vậy x=-1 thì T=1 là lớn nhất. ( 1 điểm)
Câu 4 (2 điểm): Gọi vận tốc của người đi xe máy là x km/h (x > 0)
=> vận tốc của người đi xe ô tô là 1,5x km/h . (0,5 điểm )
thời gian người đi xe máy là: (h) , thời gian người đi xe ô tô là: ( h) (0,5điểm )
theo bài ra ta có pt: - = (ô tô đi trước 0,5 (h) + đến sớm 10 phút) = (h)
giải pt trên được x= 40. (0,5điểm )
Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h, 
vận tốc của người đi xe ô tô là 60 km/h (0,5điểm )
Câu 5: (2,5 điểm) HS vẽ hình, ghi giả thiết đúng được (0,25 điểm )
F
A
B
C
H
E
P
Q
 a/ Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông 
= 900; = 900; = 900 (0,75 điểm )
 b/ Do HP// AC => => AC.BP=AB.PH=>AC.BP=AB.AQ (0,75 điểm )
 c (0,75 điểm )