Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 – 2014 Môn Toán Học Lớp 6 Huyện Tĩnh Gia

Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Huyện tĩnh gia năm học 2013 – 2014
 Môn Toán học lớp 6
 Đề chính thức ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí:
(-2013).2014 + 1007.26
Bài 2: (6,0 điểm)
Tìm x, y, z biết: x – y = 2011; y – z = -2012; z + x = 2013.
Tìm hai số tự nhiên a và b biết: BCNN(a,b) = 180; UCLN(a,b) = 12.
Tìm n Z để phân số có giá trị nguyên.
Bài 3: (4,0 điểm)
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại.
Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Bài 4: (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm và AC = 3BD.
Tính độ dài AC.
Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được số chia hết cho 101.
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Huyện tĩnh gia năm học 2013 – 2014
 Môn Toán học lớp 7
 Đề chính thức ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
1) 
2) 
Bài 2: (4,0 điểm)
Tìm x, y biết: .
Cho n N, chứng minh rằng: 9.10n + 18 chia hết cho 27.
Bài 3: (4,0 điểm) 
Cho và 4x3 - 3 = 29. Tính x + 2y + 3z.
Cho hai đa thức f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = cx2 + bx + a.
Chứng minh rằng: Nếu f(x0) = 0 thì g() = 0 ( với x0 0 ).
Bài 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
AE = AF.
BE = CF.
Bài 5: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
 , , . . . , .
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Huyện tĩnh gia năm học 2013 – 2014
 Môn Toán học lớp 8
 Đề chính thức ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4,0 điểm) 
Cho biểu thức .
Rút gọn M.
Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: (4,0 điểm) 
Chứng minh rằng lập phương của một số tự nhiên n bất kì ( n > 0 ) trừ đi bảy lần số tự nhiên đó luôn chia hết cho 6.
 Giải phương trình: .
Bài 3: (4,0 điểm) 
Chứng minh rằng nếu c2 + 2(ab – ac – bc) = 0, b c, a + b c thì:
 .
Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 4: (6,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.
Chứng minh AD2 = AB.AC – DB.DC.
Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB, AC làn lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BN và CM. Chứng minh tam giác ADP cân và tam giác BND vuông cân.
Chứng minh bốn điểm E, F, P, Q thẳng hàng.
Bài 5: (2,0 điểm) 
Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: x6 – x4 + 2x3 + 2x2 = y2 .
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm