Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 – 2014 môn toán học lớp 9 ( thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề )

 PHÒNG GD - ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
HUYỆN TĨNH GIA NĂM HỌC 2013 – 2014
 Môn Toán học lớp 9
 Đề chính thức ( Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm)
1- Cho a, b, c 0 và a + b + c = 0.
Chứng minh: .
2- Tính giá trị của biểu thức
M = + + . . . + + 
Bài 2: (3,0 điểm)
1- Tìm giá trị của k để các đường thẳng (d1): y = 2x + 5, (d2): y = -2x + 1 và 
(d3): y = (2k – 1)x + (k + 4) cùng đi qua một điểm.
2- Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
Viết phương trình đường thẳng AB.
Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M.
Bài 3: (2,0 điểm)
1- Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết chu vi tam giác AHB là 30 cm, chu vi tam giác AHC là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
2- Cho N = + + .
Biết abc = 4, Tính .
Bài 4: (2,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Vẽ phân giác trong BI, vẽ về phía trong tam giác (H). Tính .
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho z y x > 0. Chứng minh rằng:
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
LỜI GIẢI
Bài 1 :
1- Ta có: 
Suy ra: 
2- Xét Ta có:
	Cho k = 3, 4, 5,..., 2012, 2013 Ta có:
Bài 2 :
1- Ta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm M trong mặt phẳng tọa độ.Khi đó tọa độ điểm M phải thỏa mãn đồng thời 2 phương trình:
 y = 2x+5 và y = -2x+1
Suy ra: 2x+5 = -2x+1x = -1 y = 3 M(-1;3)
Để (d1), (d2) và (d3) cùng đi qua một điểm , phải có M(d3) . Do đó:
 (2k-1).(-1) + (k+4) = 3 k = 2
 Vậy k = 2
2- 
a) Gọi phương trình đường thẳng AB là: (d): y=ax+b
Vì (d) đi qua A(5;2) và B(3;-4) nên: 
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 3x-13
b) Gọi M(xM;0) là điểm nằm trên trục hoành sao cho tam giác MAB cân tại M.
Ta có: MA2 = (xM-5)2 + (0-2)2 = xM2 -10xM +29
MB2 = (xM-3)2 + (0+4)2 = xM2 -6xM +25
Vì MA = MB nên xM2 -10xM +29 = xM2 -6xM +25 xM = 1 M(1;0)
thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy M = (1;0)
Bài 3 :
1- H
C
B
A
S
 Gọi P1, P2, P3 lần lượt là chu vi các tam giác AHB, CHA, CAB
Dễ thấy: AHB 	CHA nên:
S
S
Mà AHB 	 CHA CAB , suy ra:
 P1 : P2 : P3 = AB: AC: BC = 3: 4: 5
Mà : P1 = 30cm; P2 = 40cm nên P3 = 50cm
Vậy chu vi tam giác ABC bằng 50cm
2- ĐKXĐ: a, b, c mà abc = 4 nên a, b, c >0 và Ta có:
_
B
_
A
_
C
_
I
_
H
_
K
_
M
 (vì N>0) Vậy 
Bài 4 : 
Dễ thấy . 
Kẻ phân giác CK của 
Tam giác vuông ACH có 
 (tính chất đường phân giác của ) (1)
Kẻ KM BC tại M, dễ thấy tam giác BMK và tam giác BAC đồng dạng
Mặt khác do BI là phân giác của nên: 
Từ (2) và (3) suy ra: 
 Vậy : 
Bài 5 : Bài này đề sai vì cho z =2, x=y=1 thì VT = 5 > 4,5 = VP
 Đpcm