Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 – 2014 Môn : Toán – Lớp 8 Huyện Tam Nông

PHÒNG GD - ĐT
HUYỆN TAM NÔNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn : TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4 điểm):
Cho biểu thức 
rút gọn M
Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất
Bài : (4.0 điểm):
Chứng minh rằng lập phương của một số tự nhiên n bất kỳ (n > 0 ) trừ đi bảy lần số tự nhiên đó chia hêt cho 6.
Giải phương trình:
Bài 3:( 4 điểm).
Chứng minh rằng nếu c2 + 2(ab – ac – bc) = 0, b ≠ c , a + b ≠ c. thì 
Cho ab ≥ 1 . chứng minh rằng 
 Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD
Chứng minh rằng AD2 = AB.AC – DB.DC
Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM,CM. Chứng minh tam giác ADP cân và tam giác BND vuông cân
Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q thẳng hàng
Bài 5.( 2 điểm ): Tìm các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn x6 – x4 +2x3 + 2x2 = y2