Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 Toán 8 ( thời gian 150 phút)

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN SƠN ĐỘNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
Toán 8
( thời gian 150 phút)
Câu 1(4 điểm): 
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x2+7x+10
(x2+y2-z2)2-4x2y2
x4-4x3+8x2-16x+16
2. Chứng minh rằng: a) 9994+999 chia hết cho 1000.
 b) x2+5x+7> 0 với mọi giá trị của x∈ R.
Câu 2 (4 điểm):
Cho biểu thức 
Rút gọn A.
Tìm x để x<-1.
Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6).
Câu3 (4 điểm):
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình sau: .
Câu 4(4 điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho EM=MB. Hai đường thẳng PE và CA cắt nhau tại F. Gọi N là trung điểm của FC.
Chứng minh rằng tứ giác AMPN là hình bình hành.
Tỉ số diện tích của tam giác CFP và tam giác BEP, khi biết diện tích của tam giác AEF bằng 9 cm2, diện tích tam giác EMP bằng 4 cm2.
Khi P chạy trên BC, hãy chỉ ra trung điểm của MN chạy trên đường nào?
Câu 5( 4 điểm):
	Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa mãn hệ thức:
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=1

------------------ HẾT---------------------------