Đề thi học sinh giỏi cấp huyện toán 7

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN TOÁN 7
Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:
	a) 
	b) 
Bài 2: (3,5 điểm)Tìm x; y; z biết:
	a) 2009 – = x
	b) 
Bài 3: (3 điểm) 
 Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 
Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
 Câu 1: Chứng minh: a) 
	 b) AB + AC < AD + AE
 Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
 Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm


Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x
	 2.2009 = 2x
	 x = 2009
	- Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
	 0 = 0
	Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.
	- Kết luận : với x 2009 thì 
Hoặc cách 2:
	
Câu b: 1,5 điểm
	; ; 
Bài 3: 2,5 điểm
	 
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
	

Vậy 
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 
Bài 4: 7 điểm

Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
	Câu a: Chứng minh 
	Câu b: có AB + AC = AI
Vì (2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong có:
	AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh vBDM = vCEN (gcg)
	 BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

Từ (1) và (2) chu vi nhỏ hơn chu vi 
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.
Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ
Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó 
	2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
	3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1

Vậy a = 0 ; b = 8.
đề học sinh giỏi TOÁN lớp 7 
Bài 1: Tính
 a) A = 
 b) B = 
 
Bài 2 : Tìm x biết 
 

Bài 3: 
 a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 .
 
 b) Tính giá trị của biểu thức C = tại 	 
Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ? 

 Bài 5: 
 Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . 
 Chứng minh : a)EH = HF b).
 c) d)BE = CF .
 đáp án
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a
(0,75)

0, 5



0,25

b
(0,75)
= 
0,75
2
(1,5 đ)

a
(0,5)


0,5

b
(1,0)
... (1)
0,25


* Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 
 x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0
0,25


 * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 
0,25


Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1
0,25
3
(1,5đ)
a
(0,75)
 Giải : Từ 3a = 2b 
 Từ 4b = 5c 
0,25


 
0,25


 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 
0,25

b
(0,75)
 Biểu thức C = tại 	 



Vì 
0,25


Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được
C = 
0,25


Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được
 C = 
0,25


Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4
 khi x2 = 3/2 thì C = 0 

4
(2đ)











.

Giải :
 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày , 
 do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . 
 Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày .
 Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày . 
0,5


Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ )
 một con dê ăn hết (xe cỏ )
 Một con cừu ăn hết (xe cỏ )
0,5


 Cả ba con ăn hết : (xe cỏ)
 
0,5


 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ trong 4 ngày
0,5
5
( 3,5đ)

(0,5)
 Vẽ hình đúng 
0,5

a
(0,75)
C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)
0,75

b
(0,75)
 Từ Suy ra 
Xét có là góc ngoài suy ra 
 có là góc ngoài suy ra 
 vậy 
 hay (đpcm).
0,75

c
(0,5)
 áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : 
 ta có HF2 + HA2 = AF2 hay (đpcm)
0,5

d
(1,0)
C/m Suy ra AE = AF và 
Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m được 
 và có (cặp góc đồng vị) 
do do đó cân CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 

 0,25

 0,25

 0,25 


 0,25
Đề thi học sinh giỏi cấp trường 
Bài 1(4 điểm)
a/ Tớnh:
 A=
b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khỏc 0 thỏa món điều kiện:

 Hóy tớnh giỏ trị biểu thức: B = .
Bài 2 (4điểm)
a/ Tỡm x,y,z biết: 
b/ CMR: Với mọi n nguyờn dương thỡ chia hết cho 10.
Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sỏch dày 555 trang được giao cho 3 người đỏnh mỏy. Để đỏnh mỏy một trang người thứ nhất cần 5 phỳt, người thứ 2 cần 4 phỳt, người thứ 3 cần 6 phỳt. Hỏi mỗi người đỏnh mỏy được bao nhiờu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cựng nhau làm từ đầu đến khi đỏnh mỏy xong.
Bài 4 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EHBC (H BC). Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ?
Bài 5(2điểm): Tỡm x, y N biết: 
 Hdẫn đỏp ỏn
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1


(4 điểm)










a
+=+
=+===


2

b
Ta cú: 
	
	 
	 
Vậy B=8
0,5


0,5

0,5

0,5
2





4 điểm






 


a
 
Áp dụng tớnh chất 0
 
Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2


0,25



1,5




0,25

b
Ta cú: =
 
 = 10.(3n – 2n-1)
Vỡ 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n nguyờn dương
Suy ra điều phải chứng minh.

0,75
0,5

0,5
0,25


3



4điểm





















Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đỏnh mỏy được theo thứ tự là x,y,z.
Trong cựng một thời gian, số trang sỏch mỗi người đỏnh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đỏnh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đỏnh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6.
 Do đú ta cú: . 
Theo tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau, ta cú:
	
.
Vậy số trang sỏch của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đỏnh được lần lượt là: 180, 225, 150 .
0,5


1,0


0,75


0,75
0,75

0,25

4














6 điểm


















a











b











c




(2 điểm)
 Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
gúc bằng gúc (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c ) 	
 AC = EB	
Vỡ = 
=> Gúc MAC bằng gúc MEB 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 
 

(2 điểm)
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 	
Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	


 (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	(1.0đ)
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 






0,75
0,25

0,5



0,5







0,5
0,5

0,5
0,5




0,5
0,5

0,5








5





2 điểm





Ta cú: . 
Vỡ 	
	Vỡ và , là số chớnh phương nờn
	 hoặc hoặc .
+ Với 
+ Với (loại)
+ Với và 
Vậy 

0,25

0,25


0,5



0,25

0,25

0,25
0,25

ĐỀ THI TOÁN 7
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phộp tớnh:
	M =
b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyờn.
Bài 2: (2,0điểm)Tỡm x, y biết:
	a. 	b. 
Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: P =
a.Rỳt gọn P? b.Tỡm giỏ trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)Cho đoạn thẳng AB cú O là trung điểm. Trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trờn Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a.Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b.ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)Tam giỏc ABC cõn tại C và ; BD là phõn giỏc gúc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một gúc . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phõn giỏc gúc CBD, BK cắt Ax tại N.
a.Tớnh số đo gúc ACM. b.So sỏnh MN và CE.
ĐỀ THI TOÁN 7
Cõu 1.(2đ).
Rỳt gọn biểu thức A= .
Cho . Tớnh giỏ trị biểu thức: B = .
Cõu 2 (2đ)Cho biểu thức E = . Tớnh giỏ trị nguyờn của x để:
a)Biểu thức E cú giỏ trị nguyờn. b)Cú giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 3(2đ).Cho cõn tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuụng gúc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trờn cạnh AC lấy điểm F sao cho = 2. Chứng minh FM là tia phõn giỏc của .
Cõu 4 (2đ).
a)Tỡm x biết: 
b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.
Chứng minh f(x) cú ớt nhất 2 nghiệm.
Cõu 5(2đ).Cho x,y,z 0 và x-y-z =0
a)Tớnh giỏ trị biểu thức A = 
b)Cho x,y,z thoả món x.y.z =1.
c)Chứng minh: 

ĐỀ THI TOÁN 7
Câu 1: (1.75 đ)
a) Tính : A = 
b) Tìm x; y biết : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0

Câu 2: (1.5 đ)	Minh đem ra cửa hàng một số tiền vf nhẫm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua được 2kg nho; hoặc 3 kg lê hoặc 5 kg cam . Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.
Câu 3: (1.5 đ)	Rút gọn : 
Câu 4: (1.25 đ)Chứng tỏ : 
Câu 5: (2.5 đ)Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AEAC và AE = AC. Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AFAB và AF = AB.
a) C/M : EB = FC	
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. C/M : N là trung điểm của EF.
Câu 6: (1.5 đ)
Tìm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho : 3a + 5b = 8c.
 ĐỀ THI TOÁN 7
Câu I: (2 đ)So sánh A và B biết :
A = 
B = 
Câu II: (2.5 đ)
	1) Tìm n biết : 
2) Tìm x biết : a) 
	 b) 
Câu III: (1.5 đ)Tìm x, y, z biết : và x + y + z = 49
Câu IV: (2 đ)Cho có Â = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của và ; BM và CN cắt nhau tại I.
	a) Tính 	b) Chứng minh : 
Câu V: (2 đ)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho 11 dư 5 và chia cho 13 dư 8.
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN TOÁN7
Câu I: (2 đ)
	a) Tính : 
b) Tìm x: 
Câu II: (2 đ)	Học sinh một trường THCS có 4 khối lớp gồm khối lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9. Số HS từng khối lớp tỷ lệ với 9,8,7 và 6. Biết rằng HS khối 9 ít hơn HS khối 7 là 70 HS. Tính số HS mỗi khối .
Câu III: (2 đ)	Cho và có AB = A/B/, AC = A/C/. M thuộc BC sao cho MC = MB, M/ thuộc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ và AM = A/M/. Chứng minh : = .
Câu IV: (2 đ)
1) Biế . Chứng minh : a2 = b.c
2) Chứng minh rằng: 
Câu V: (2 đ)Tìm giá trị nguyên của x và y thoã mãn : 3xy + x – y = 1
 Đề bài
Bài 1(2 điểm). Cho 
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài2 ( 2 điểm)a.Chứng minh rằng : .
 b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : 
Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho : 
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
 đề thi học sinh giỏi toán 7
Câu 1 (2đ)Tìm x, y, z Z, biết: a. /x/ + /-x/ = 3 - x
	 b.
	 c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
a. Cho A =.Hãy so sánh A với 
b. Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương
Câu 3 (2đ)Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa . Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ)Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
a. Chứng minh 
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. CMR I là trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB < BIC
d. Tìm điều kiện của để AC CD
Câu 5 (1đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.