Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa năm học: 2012-2013 môn thi: Toán lớp 12 thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Số báo danh
.
........................
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Lớp 12 THPT
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang, gồm 05 câu.
Câu I (4,0 điểm). 
	Cho hàm số .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ . Tìm các giá trị thực của a để tiếp 	tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC = 3AB (B 	nằm giữa A và C).
Câu II (4,0 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III (4,0 điểm)
	1. Cho là các số thực thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
	2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
Câu IV (4,0 điểm)
	1. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển thành đa thức 
	2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có trực tâm là tâm đường tròn ngoại tiếp là và trung điểm của nằm trên đường thẳng có phương trình Tìm tọa độ các đỉnh biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua điểm và hoành độ điểm nhỏ hơn 4.
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp SABCD có và tất cả các cạnh còn lại bằng a Chứng minh BD ^ (SAC) và tìm x theo a để thể tích khối chóp SABCD bằng .
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Hai điểm và với m, n là các số dương thay đổi sao cho Chứng minh thể tích khối chóp S.OMAN không đổi và mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định.
.............................................................. HẾT ........................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.