Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
	 BẮC GIANG	 
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Môn thi: Toán 9
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu I (4,0 điểm).
	Cho biểu thức.
	1. Tìm các giá trị của x để 
	2. Chứng minh rằng với mọi x thoả mãn .
Câu II (4,0 điểm).
	1. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn: 
	Chứng minh rằng là hợp số.
	2. Tìm x, y nguyên dương thoả mãn:
	chia hết cho
Câu III (4,0 điểm).
	1. Giải phương trình: .
	2. Cho phương trình: (m là tham số).
	Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 phân biệt thoả mãn:
	.
Câu IV (6,0 điểm).
	Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO. Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I. Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D.
	1. Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân.
	2. Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
	3. Chứng minh rằng K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam 	giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu V (2,0 điểm).
	Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng:
-Hết-