Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán – khối 11

Trường THPT Trần Suyền ĐỀ THI HỌCSINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Tổ : Toán – Tin MÔN TOÁN – KHỐI 11
 NĂM HỌC 2008--2009
 ( thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1(2đ):
 1> Cho hệ phương trình : (m là tham số )
 Tìm m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm (x ,y) với x nguyên và y nguyên.
 2> Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 – xy -3x +4y +1 = 0
BÀI 2(2đ):
Giải phương trình: 5 = 2+ 4
Giải hệ phương trình :
BÀI 3(2đ):
Tìm x thuộc đoạn nghiệm đúng phương trình:
 Cos3x – 4 cos2x + 3 cosx – 4 = 0 
Cho x, y, z là các số dương thoả mãn chứng minh rằng:
BÀI 4(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc
 với đáy. 
Chứng minh rằng góc phẳng nhị diện cạnh SC là góc tù.
 Tính thể tích hình chóp nếu khoảng cách từ tâm 0 của đáy đến cạnh SC bằng p.
BÀI 5(2đ):
Cho dãy số : Tính tổng =
Tính 
 -------HẾT------