Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn toán lớp 10 nămhọc 2008-2009 thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Môn Toán Lớp 10
Nămhọc 2008-2009
Thời gian : 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang, 05 câu)
Câu I (4 điểm) 
	Cho hàm số : 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt?
Câu II (3 điểm) 
Giải hệ phương trình sau: 	 	
Câu III (4 điểm) 
 1. Giải phương trình sau : 	
 2. Giải bất phương trình sau : 
 Câu IV (7 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3).Đường cao CH nằm trên đường thẳng: 2x+y-7=0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng : 2x-y+1=0.
Viết phương trình các cạnh và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tìm vị trí của điểm H trên trục Ox sao cho : HA + HB + HC nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Câu V (2 điểm) 
 Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện : .
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :. 
Hết.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
Hướng Dẫn Chấm Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Lớp 10
Môn Toán-Năm học 2008-2009
Thang điểm: 20
Chú ý: - Hướng dẫn chấm gồm 02 trang
 - Đáp án chỉ trình bày 1 cách giải.
 -Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
Câu 1
( 4điểm)
+ Vẽ đồ thị hàm số 
 +TXĐ, tính đồng biến nghịch biến ,Bảng biến thiên
 +Đồ thị đúng, đẹp
0,5 
0,5 
+Lập luận để vẽ và vẽ đúng đồ thị hàm 
+Từ đồ thị suy ra :
 PT có 4 nghiệm phân biệt 
 thì : 0< m2 – 4m + 3 <1
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
( 3điểm)
Đặt ta được hệ 
Giải hệ trên được hoặc 	
Giải hệ được nghiệm hoặc 
Giải hệ được nghiệm hoặc 
Kết luận hệ có 4 nghiệm 
0,5 
0,5 
1,0 
1,0
Câu 3
(4điểm)
1
(2 điểm)
2
(2 điểm)
Đk : x> 0, đặt Khi đó pt : 
 .Kết hợp đk được: 
Từ đó được . Suy ra kết luận
0,5 
0,5 
1,0
Biến đổi bất phương trình:
Chứng tỏ : 
Suy ra bpt Suy ra nghiệm 
1,0
0,5
0,5
Câu 4
1( 5điểm)
2( 2điểm)
Phương trình cạnh AB qua A(-2;3) và vuông góc với CH có phương trình : 1(x+2) – 2(y-3) = 0 x - 2y + 8 = 0
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ:B(2;5)
Điểm C thuộc CH nên C(x; -2x+7). Suy ra M()
Thay M() vào pt BM được x=3 nên C(3;1)
Vậy phương trình cạnh AC: 4x + y – 13 = 0
Phương trình cạnh BC : 2x + 5y – 11 = 0
Tọa độ trọng tâm G(1;3)
1,0
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
0,5
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên : HA +s HB + HC = 3HG
Ta có : HA + HB + HC = 3HG
Vậy : HA + HB + HC min 3HG min
 H là hình chiếu vuông góc của G trên trục Ox. 
Vậy H( 1;0) và HA + HB + HC min = 9
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
 ( 2điểm)
Với x, y > 0, ta có : x3 +y3 xy(x+y) .Từ đó : 
Mà 
Vậy : 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= 2b=3c=1,khi đó 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5