Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2013 - 2014 môn: toán 7

PHÒNG GD ANH SƠN
TRƯỜNG THCS TÀO SƠN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 7
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
b) Xác đinh a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(-2;-8). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết:
a. 

b. Tìm biết 
Câu 3: (2 điểm) a. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: ( Với thiết các biểu thức đều có nghĩa)
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có , AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: 
a. AH = CK
b. HK = BH + CK
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:




----------------- Hết. -----------------

( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)






HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
ý
Đáp án
Điểm
1

a

1,0


b
Vì đồ thị đi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - 8 = a.( -2) a = 4
Vậy hàm số đã cho là; y = 4x.
Chọn A(1;4). Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x.









0,5





0.5
2
a

0.25




0.25


0.25



0.25

b



0,25
0,25
0,25
0,25
3

a
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đó (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đó ta có A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có A =+( ) + () = . 



0,25





0,25


0,25

0,25


b
Từ suy ra 	
 Ki đó 
0.5


0,5
4
a






Xét và có:

AB = AC ( gt)
 ( Cùng phụ với )
( g.c.g)
Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng)










1,0

b
Từ câu a suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng)
Vậy KH = AH + AK = BH + CK
0,5
0,5
5

Ta có: 


0,5




0,5

( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)