Đề thi học sinh giỏi cấp trường THPT Lê Quý Đôn môn Toán- Khối 11-vòng 1

Trường THPT Lê Quý Đôn
----------o0o----------
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
MÔN TOÁN- KHỐI 11-VÒNG 1
Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
a) .
b) .
Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau:
.
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình có nghiệm xo thỏa mãn .
Câu 4 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với AC và mặt bên SBC là tam giác đều.
	a) Tính SD.
	b) Mặt phẳng () qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) và song song với hai đường thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (). 
c) Biết MD = x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
-------------------------HẾT------------------------
Họ và tên học sinh:..... SBD:....
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG KHỐI 11- VÒNG 1
Câu/ điểm
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
Điểm
Câu 1A
(2,0 đ)
TXĐ :R; BPT
0,5
0,5+0,5+0,25
0,25
Câu 1B
(2,0 đ)
ĐK: .
0,25
PT
0,5
0,5
0,25
0,25
Kết hợp ĐK : Nghiệm của pt là 
0,25
Câu 2
(1,0 đ)
Ta có: . Suy ra hệ số của số hạng chứa là 
0,5
Ta có 
suy ra hệ số của số hạng chứa là
đfcm
0,5
Câu3 (1,0 đ)
Xét hàm số liên tục trên R.
; 
0,5
 có nghiệm đfcm
0,5
Câu 4A
(2,0 đ)
Hình vẽ
Trong (ABCD), kẻ DT//AC (T thuộc BC) CT=AD=a và DT SD. 
Ta có: DT=AC=. 
1,0
SCT có SC=2a, CT=a, .
SDT có , DT=, .
1,0
Câu 4B
(1,0 đ)
Trong (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC lần lượt tại N,P. 
Trong (SBD), qua M kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB tại K.
Trong (SAD), qua N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SA tại J.
Trong (SDC), qua P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại Q.Thiết diện là ngũ giác NPQKJ.
1,0
Câu 4C
(1,0 đ)
Ta có : ;; ; NJ=PQ
0,5
Xét ACD có 
Xét ASD và AOD có 
Xét BSD có 
0,25
 khi 
0,25
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.