Đề thi học sinh giỏi cấp trường và chọn đội tuyển tổ toán dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán

Trường THPT Trần Phú KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN
 Tổ Toán DỰ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 2,5 điềm). Cho hàm số y=2x+1x-1 có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 2 ( 2,5 điểm). Giải phương trình 6-x+14x+8=3x+1+3x2
Câu 3 ( 2,5 điểm). Giải phương trình 2sinx+4cosx-4sin3x+2cos3x=sin5x-2cos5x
Câu 4 ( 2,5 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2x+2x-1=y+2y+12x3+y2=2m-3
Câu 5 ( 2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA=a2. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. 
Chứng minh: SC⊥(AB'D').
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Câu 6 ( 2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C1: x2+y2-2x+4y+2=0. Viết phương trình đường tròn C2 tâm K(5;1) biết đường tròn C2 cắt đường tròn C1 tại hai điểm M, N sao cho MN=5.
Câu 7 ( 2,5 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa a+b+c=6. Chứng minh rằng
ab2b2+2+bc2c2+2+ca2a2+2 ≤4
Câu 8 ( 2,5 điểm). Bạn A viết 6 lá thư cho 6 người khác nhau và đã chuẩn bị sẵn 6 phong bì ghi sẵn địa chỉ của họ. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ thư vào phong bì sao cho không một bức thư nào gửi đúng đến người có địa chỉ được ghi trên phong bì.
--------------------- Hết ---------------------
Họ và tên thí sinh:	Số báo danh:	
Chữ kí giám thị 1: 	Chữ kí giám thị 2: