Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long – năm 2009 môn: Toán

	SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU	KỲ THI HSG ĐBSCL LẦN THỨ 16 - NĂM 2009
	Đề thi đề nghị	Môn: Toán
	(Gồm 7 câu)	Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Câu 1) ( 3 điểm ) 
Giải phương trình 
Câu 2) ( 3 điểm ) 
Trên các cạnh của tam giác ABC lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho mỗi đường thẳng MM’, NN’, PP’ đều chia chu vi tam giác ABC thành hai phần bằng nhau trong đó M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh ba đường thẳng MM’, NN’, PP’ đồng qui tại một điểm.
Câu 3) ( 2 điểm ) 
Cho số nguyên tố p dạng . Chứng minh rằng không có số nguyên x nào thỏa điều kiện . 
Câu 4) ( 3 điểm ) 
 Cho dãy số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 
Tính .
Câu 5) ( 3 điểm ) 
Xung quanh bờ hồ hình tròn có 17 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 4 cây sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau?
Câu 6) ( 3 điểm ) 
Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R thỏa:
Câu 7) ( 3 điểm ) 
	Cho 8 số thực Chứng minh rằng trong 6 số sau đây có ít nhất một số không âm: 
- - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - -