Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2005 - 2006 (Bến Tre) môn: Toán

 SỞ GD – ĐT BẾN TRE	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT BẾN TRE	 NĂM HỌC 2005 – 2006
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 180 PHÚT
Bài 1 : ( Số học )
Cho 17 số tự nhiên mà mỗi số nguyên tố cùng nhau với ít nhất 13 số khác .
Chứng tỏ rằng có thể chọn ra trong đó 5 số mà chúng đôi một nguyên tố cùng nhau .
Bài 2 : ( Đại số ) 
 Cho 2006 số thực : thoả điều kiện : 
 với mọi giá trị của x .
Chứng minh : . 
Bài 3 : ( Giải tích )
	Tìm hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây :
Bài 4 : ( Hình học phẳng )
Cho đường tròn (c) có tâm là O và đường thẳng () không cắt (C ) . Từ một điểm M thay đổi trên () kẻ tiếp tuyến MT và MH tới (C) . Gọi A là hình chiếu vuông góc của O lên () và E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MT,MH. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 5 : ( Hình học không gian )
Cho tứ diện ABCD có AB =CD , AC =BD, AD = BC . Gọi là các góc do các mặt ABD,ABC,ACD tạo với mặt BCD và hình chiếu của A trên (BCD) thuộc miền tam giác BCD .
Tìm giá trị lớn nhất của