Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 - 2009 (Cà Mau) môn: Toán

	Sở Giáo dục & Đào tạo Cà Mau	KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG 
 	Trường THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển 	 Năm học 2008 – 2009
	 œ¯
Câu 1: (3 điểm) 
Giải phương trình .
Câu 2: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, CA = b, BC = a. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. Chứng minh rằng .
Câu 3: (2 điểm)
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp nhau sao cho tổng bình phương của ba số đó cũng là một số nguyên tố.
Câu 4: (3 điểm)
Xét dãy trong đó là nghiệm dương duy nhất của phương trình: 
Dãy số : = .
Chứng minh rằng: có giới hạn. Tìm .
Câu 5: (3 điểm)
Cho tập hợp (). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại 12 tập con B1, B2, , B12 của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) ;
ii) ;
iii) tổng các phần tử trong mỗi tập Bi () bằng nhau.
Câu 6: (3 điểm)
Cho hàm số f liên tục trên và thoả mãn:
Chứng minh rằng: f(x + y) = f(x) + f(y), .
Câu 7: (3 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc AD’, DB thoả điều kiện: AM = DN = x ().
a. Tìm x để đoạn MN ngắn nhất.
b. Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN // A’C.