Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 - 2009 (Cần Thơ) môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYấN Lí TỰ TRỌNG
KỲ THI HSG ĐỒNG BẰNG SễNG CỬU LONG
LẦN THỨ 16 – NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MễN TOÁN HỌC
Thời gian làm bài : 180 phỳt
Bài 1. (Đại số – 3 điểm)
 Tỡm cỏc giỏ trị thực của a sao cho tồn tại 5 số thực khụng õm thỏa đồng thời cỏc điều kiện 
Bài 2. (Hỡnh học phẳng – 3 điểm)
Cho DABC nhọn, H là trực tõm của tam giỏc. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của HA, HB, HC với đường trũn ngoại tiếp DABC. Chứng minh 
Bài 3. (Số học – 2 điểm)
Chứng minh phương trỡnh vụ nghiệm với x, y, z ẻ Z.
Chứng minh phương trỡnh cú nghiệm với x, y, z ẻ Z.
Bài 4. (Giải tớch – 3 điểm)
 Cho dóy số (an) bị chặn và 
 Chứng minh rằng dóy (an) hội tụ.
Bài 5. (Tổ hợp – 3 điểm)
Cho 15 bài toỏn trắc nghiệm, đỏnh số từ 1 đến 15. Mỗi bài chỉ cú 2 khả năng trả lời: Đỳng hoặc Sai.
Cú 1600 thớ sinh tham gia thi, nhưng khụng cú ai trả lời đỳng 2 bài liền nhau.( Nếu xem bài làm của mỗi thớ sinh tương ứng với một dóy 15 phần tử Đ, S thỡ khụng bài làm nào cú dạng: ĐSĐĐSSSSSSĐSĐSS 2 chữ đỳng kề nhau.)
Chứng minh rằng cú ớt nhất 2 thớ sinh trả lời toàn bộ 15 bài giống hệt như nhau. 
Bài 6. (Đại số – 3 điểm)
 Tỡm cỏc hàm f: R đ R khả vi và thỏa điều kiện 
Bài 7. (Hỡnh khụng gian – 3 điểm)
 Cho tứ diện ABCD cú cỏc trung điểm cỏc cạnh đều thuộc một mặt cầu. . 
Hóy tớnh thể tớch tứ diện ABCD theo BC .
---------------------------------HẾT--------------------------------