Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 - 2009 (Kiên Giang) môn: Toán 12

 SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT	 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN
Thời gian : 180 phút
BÀI 1: PT-BPT-3Đ
Tìm tất cả các số nguyên tố x,y thoả mãn phương trình: 
BÀI 2: HÌNH HỌC PHẲNG -3Đ
Cho hình vuơng cạnh bằng 1. Cĩ hai tam giác đều cạnh lớn hơn nằm bên trong hình vuơng. Chứng minh rằng hai tam giác ấy cĩ điểm chung.
BÀI 3-SỐ HỌC- 3 Đ
Giải phương trình nghiệm nguyên:
	 (1)
BÀI 4: GIẢI TÍCH -3 Đ
 Dãy số xác định như sau :
=, ở đây chỉ phần nguyên của số (là số nguyên lớn nhất khơng vượt quá ).
Chứng minh rằng , thì là số lẻ.
BÀI 5: TỔ HỢP-3Đ
Cho A là tập tất cả các phần tử với . Một chương trình máy tính chọn ngẫu nhiên 2008 phần tử từ tập A ( các phần tử khác nhau ) được một dãy . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho lấy bất kì n số hạng của dãy ta luơn tìm được 16 số hạng mà 2 số hạng bất kì trong 16 số hạng đĩ cĩ ít nhất là 2 thành phần khác nhau. 
BÀI 6: ĐẠI SỐ-3Đ 
Cho và . Chứng minh rằng 
BÀI 7-HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-3Đ 
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = b với a<b. Có một mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy ABCD tại A và tiếp xúc với đường thẳng SB tại K . Hãy tính bán kính của mặt cầu này .