Đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 môn Toán - Bài 1

 SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT	 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN
Thời gian : 180 phút
BÀI 1: PT-BPT-3Đ
Tìm tất cả các số nguyên tố x,y thoả mãn phương trình: 
 Với k là số nguyên dương ta cĩ:
 Hay k= 	0,25 
 => = 	0,25
 =( 2k+1)k= 2k2 +k 	0,25
 Cho k=1,2,3,,x-1 rồi lấy tổng từng vế của các dẳng thức thu dược ta cĩ: 
 2(12 +22 ++(x-1)2 ) +1+2++(x-1) 	0,25
 = 	0,25
 = 	0,25
 = 	0,25
 => là số nguyên 
 Do y là số nguyên tố => y là ước của một trong ba số: x, x-1, 4x+1 0,25
 => y = 4x+1
 => 6= 	0,25
 => x2 –x -6 ĩ 
 Do x là số nguyên tố => x=2 v x=3 	0,25
 Với x =2 => y= 3 
 Với x= 3 => y =13 	0,25
 Vậy ta cĩ các nghiệm nguyên tố của phương trình là: x=2, y=3
 và x=3, y=13 0,25