Đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 môn Toán - Bài 3

 SễÛ GD – ẹT KIEÂN GIANG	 KYỉ THI HOẽC SINH GIOÛI ẹOÀNG BAẩNG SOÂNG CệÛU LONG
TRệễỉNG THPT CHUYEÂN HUYỉNH MAÃN ẹAẽT	 NAấM HOẽC 2008 – 2009
ẹEÀ THI ẹEÀ NGHề MOÂN : TOAÙN
Thụứi gian : 180 phuựt
BÀI 3-SỐ HỌC- 3 Đ
Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn:
	 (1)
Viết lại phương trỡnh này trong dạng và ỏp dụng định lớ trờn ta cú PT (1) cú nghiệm nguyờn PT (2) sau cú nghiệm nguyờn
	 (2) 	(1.0)
PT (2) tương đương với (3)ú v2 – y2 = 14 ú (v – y )(v + y) = 14 	(1.0)
	(1.0)	
Hai hệ phương trỡnh trờn vụ nghiệm nguyờn, suy ra PT (2) vụ nghiệm, nờn PT (1) khụng cú nghiệm nguyờn.
Áp dụng cỏc định lý sau:
Định lớ 1:
Phương trỡnh với cỏc hệ số nguyờn cú nghiệm nguyờn khi là số chớnh phương của một số nguyờn ( là số chớnh phương).
Định lớ 2:
Phương trỡnh hệ số ngyuyờn cú nghiệm nguyờn khi và chỉ khi là bỡnh phương của một số nguyờn.)