Đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 môn Toán - Bài 4

 SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT	 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN
Thời gian : 180 phút
BÀI 4: GIẢI TÍCH -3 Đ
 Dãy số xác định như sau : 
=, ở đây chỉ phần nguyên của số (là số nguyên lớn nhất khơng vượt quá ).
Chứng minh rằng , thì là số lẻ.
 	(0.25 đ)
 	(0.25 đ)
Vậy (1) 	(0.25 đ)
Chú ý rằng nếu k lẻ thì 	(0.25 đ)
 Cịn nếu k chẵn (k= 2m) thì 	(0.25 đ)
Như thế từ(1) suy ra là số nguyên dương thì 
 là số chẵn 	(0.25 đ)
Ta cĩ =1 , 2 , 	(0.25 đ) 
 Lại cĩ (2) 	(0.25 đ)
Do <<1 Vậy theo định nghĩa phần nguyên từ (2) suy ra
 (3) 	(0.5 đ)
Vì là số chẵn = 1 , 2 , ;do vậy từ (3) suy ra =1,2, thì 
 = là số lẻ đĩ là đ.p.c.m. 	(0.5 đ)