Đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 môn Toán - Bài 7

 SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT	 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN
Thời gian : 180 phút
BÀI 7-HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-3Đ 
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = b với a<b. Có một mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy ABCD tại A và tiếp xúc với đường thẳng SB tại K . Hãy tính bán kính của mặt cầu này .
Gọi J là tâm mặt cầu , O là tâm của hình vuông đáy .
Ta có JA
	SO 
Suy ra SO // JA	
Gọi I là hình chiếu của J trên SO thì : 	
JI// AO và AO 
 nên : JI 	 	
Gọi R là bán kính mặt cầu tâm J trên thì :	JK = JA = R
Chứng minh trên cho :JA = IO =R; JI = OA = 	(0.25đ)	
Tam giác SBD cho : SO =	
Tam giác SIK và SBO đồng dạng nên : 	(0.25đ)	
Ta có các khả năng sau:
1/ Nếu I thuộc đoạn SO thì : SI = SO- OI = 	(0.5đ)	 
2/ Nếu I ở trên phần nối dài vềphía S của OS thì : SI = OI – OS = 	(0.5đ)	 
 3/ Nếu I ở trên phần nối dài về phía O của OS thì : SI = OI + OS = (1)	(0.5đ)
Tam giác IKJ vuông tại I cho : R2 = JK2 = JI2 +IK2 = 	(0.5đ)	
Vậy : Nếu I thuộc đoạn SO hay I ở trên phần nối dài về phía S của SO , ta có :
(1)hay 
Từ đó ta được : R =	(0.25đ)
Nếu I thuộc phần nối dài về phía O của SO ,ta có : (1) 
 Từ đó ta được : R =	(0.25đ)