Đề thi học sinh giỏi Đồng nai năm 2011 - 2012

ĐỀ THI HSG ĐỒNG NAI NĂM 2011-2012 
Cõu 1. (4,5 điểm) Cho phương trỡnh 3 2 33 3 2 0x ux vx u uv+ + - + = . Chứng minh rằng phương trỡnh đó cho cú ba nghiệm dương khi và chỉ khi 
2 2
0
2 4 3
u
u v u
ỡ <ù
ớ
< <ùợ
Cõu 2. (3 điểm) Giải phương trỡnh 2 cos2 2
sin 3 sin5
x
x x
-
=
-
Cõu 3. (4 điểm) Cho , , 0a b c ³ thỏa 1a b c+ + = . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
3 3 3( ) ( ) ( )P a b b c c a= - + - + - . 
Cõu 4. Cho hỡnh hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Biết mặt phẳng ( )a cắt cỏc cạnh ', ', ', 'AA BB CC DD lần lượt tại cỏc điểm 1 1 1 1, , ,A B C D ; với cỏc điểm , , ,A B C D khụng thuộc ( )a . Gọi 1,V V lần lượt là thể tớch của khối chúp 1 1 1 1 1. , .A ABCD A A B C D . Chứng minh rằng 1V V= 
Cõu 5. Cho m là số nguyờn dương thảo 2nm p= (với n là số nguyờn dương và p là số nguyờn tố). Hóy tớnh tổng cỏc ước của m theo n và p .