Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay vòng thị xã năm học 2011 – 2012

Phòng GD & ĐT Thị xã Thuận An
Trường THCS Châu Văn Liêm
Đề tham khảo 
Kỳ thiHSG giải toán trên máy tính cầm tay vòng Thị xã
Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài : 150 phút 
Họ và Tên:
Số báo danh:
Đề bài: 
Câu1: ( 2 điểm). Tìm hai chữ số cuối cùng của 3512.
Câu 2: ( 2 điểm). Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Câu 3: ( 2 điểm). Cho tan x = 2,34 (x là góc nhọn).Tính: 
Câu 4: ( 2 điểm). Tìm số tự nhiên n để 28+211+2n là số chính phương.
Câu 5: ( 2 điểm). Giải PT sau và tính gần đúng 5 chữ số thập phân của x13 + x23
	1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
Câu 6: ( 2 điểm). : Giải hệ phương trình sau:
Câu 7: ( 2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo ?
Câu 8: ( 2 điểm). Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. 
a) Tính BC; AH; HC.
b) Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB.
Câu 9: ( 2 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . (Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân). 
Độ dài đường cao BH.
Diện tích tam giác ABC.
Độ dài cạnh BC
Câu 10: (2 điểm). Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu
Nội dung
Điểm
1
Tìm hai chữ số cuối cùng của 3512.
2
Ta có: 356=1838265625. Hai chữ số cuối cùng của 356 là 25.
Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối cùng của chúng là hai chữ số cuối cùng của (25)2=625. Vậy hai chữ số cuối cùng là 25.
1
1
2
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
2
Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Nhận xét: Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769
1
1
3
Cho tan x =2,34 (x là góc nhọn).Tính: 
2
Đáp số P=-0,792316539
2
4
2
Ta có: 28+211=28(1+33)=482.
Để 28+211+2n là số chính phương thì: 28+211+2n =k2 hay 2n=k2-482=(k-48)(k+48)
Suy ra k-48=2p. và k+48=2q. Ta có 2q-2p=2p(2q-p-1)=(k+48)+(k-48)=96=25.3
Vậy với p=5; q=3 hay n=12 thì 28+211+2n là số chính phương.
Tính trên máy CASIO là: Khai báo công thức 
Bấm máy như sau: 
)
X
ALPHA
^
+
^
+
^
(
	2	 8	2	 11	2	
Lần lượt khai báo X=1; 2;3 ..12 và dung 	để trở về công thức trên, sau 
=
đó bấm phím 	ta được =80. Vậy n=12
2
5
x13+ x23 -103,26484
2
6
Trừ (1) cho (2). Suy ra x = thế vào PT (1) được 205y2 – 82y - 62 = 0. y1,2 = thay vào BT của x tìm được x.
(x;y) = (4,330853525; 0,785182898)
(x;y) = (-1,130853525; - 0,385182898)
2
7
 = 450
2
8
 Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. 
1/Tính BC; AH; HC.
2/ Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB.
-Dùng hệ thức lượửctong tam giác vuông để tính câu 1.
-Theo t/c đường phân giác có: 
 từ đây tính NA; sử dụng Pitago trong tam giác ABN tính BN.
	 A
	 N
 B H	 C
2
9
2
Ta có BH = AB Sin = 8,91.sin720 = 8,474 cm
SABC = AC.BH = 10,32.8.474 = 43,726 cm2
Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm
 Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm 

 Do đó BC = cm
10
a) Gọi m là số tiền hàng tháng bạn phải trả và xn là số tiền còn nợ sau n tháng. 
Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2% 
Sau một tháng số tiền còn lại là:
x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r
Sau n tháng số tiền còn lại là:
xn = x0 qn –m. (1)
Áp dụng công thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được
0 = 5000×1,012 36 – m× Suy ra m ≈ 171, 86 USD.
b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012
0 = 5000×1,012 n – 100×
Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần 6 năm rưỡi)
1
1