Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio cấp trường năm học 2007 – 2008

Trường THPT Sơn Động số 3
Kỳ thi HSG giải toán trên máy tính CASIO cấp trường
Năm học 2007 – 2008
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Họ Và Tên:
Số phách
( do CTHĐ chấm ghi)
Học sinh lớp:
Số báo danh:
Giám thị số 1:.. Giám thị số 2:..
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Điểm bài thi
Bằng số
Giám khảo số 1
Số phách
(Do CTHĐ chấm ghi)
Bằng chữ
Giám khảo số 2
Ghi chú: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi.
Các giá trị gần đúng tính đến 4 chữ số thập phân; Các đơn vị đo có cùng đơn vị.
Các bài toán sau khi trình bày thuật toán ,Yêu cầu viết quy trình bấm phím.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Bài 1( 10 điểm ): Giải các phương trình:
a. ; b. 
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 2 ( 10 điểm): Giải các hệ phương trình sau:
a. b. 
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức
 tại x = 1.4546
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 4( 5 điểm):Tính diện tích, bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh a = 6, b = 7, c = 8.
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 5( 10 điểm): Giai các phương trình sau:
a. b.
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 6(5 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của phương trình:
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 7(5 điểm): Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(1;-3), B(-2;4),C(-1;5), D(2;3). Xác định các hệ số a, b, c, d.
Lời giải( Quy trình bấm phím)
Đáp số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
The end.
Đáp án và hướng dẫn chấm
TT
Nội dung
Đáp số 
Điểm
Bài 1
a. Học sinh đưa phương trình : về phương trình bậc hai 1 ẩn và sử dụng thuật toán trên máy casio để giải.
b. Bằng cách đặt ẩn phụ đưa phương trình: về phương trình bậc hai ẩn phụ. Tiếp tục giải phương trình bậc hai theo các thuật toán có sẵn trên máy tính.
x = 5
Phương trình vô nghiệm.
5 điểm
5 điểm
Bài 2
Dùng phương pháp thế đưa về phương trình bậc hai 1 ẩn. Sau đó dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải phương trình bậc hai. Thế giá trị nghiệm vừa tìm ra giá trị còn lại.
 Bằng cách đat S=x+y,P=xy hệ có dạng 
Dùng phương pháp thế để đưa hệ về dạng có chứa phương trình bậc hai 1 ẩn.Sau đó dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải phương trình bậc hai.Tìm được S,P thế vào phép đặt ,thu được phương trình bậc hai một ẩn để tìm x,y. Sau đó dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải phương trình bậc hai.
a.nghiệm của hệ 
b.Nghiệm của hệ 
5 điểm
5điểm
Bài 3
Thay x = 1.4546 vào biểu thức cần tính giá trị.Sử dụng máy tính Casio để tính kết quả.
A = - 0.3829
5điểm
Bài 4
 Tính ,dùng máy tính Casio tính kết quả.
Tính 
dùng máy tính Casio tính kết quả.
Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp 
 +) Bán kính , dùng máy tính Casio tính kết quả.
 +) Diện tích , dùng máy tính Casio tính kết quả.
Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
 +)bán kính , dùng máy tính Casio tính kết quả.
 +) Diện tích , dùng máy tính Casio tính kết quả.
+)Đường tròn nội tiếp:
r = 1.9365
Snt = 11.7810
+)Đường tròn ngoại tiếp:
 R = 4.1312
 Sngoait = 53.6170
5điểm
Bài 5
Đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản và giải.
 biến đổi phương trình về phương trình bậc 2 ẩn tanx. giải phương trình ẩn tanx tìm được tanx từ đó tìm được nghiệm x của phương trình.
5 điểm
5 điểm
Bài 6
Dùng phương pháp lặp để giải phương trình 
 ta được kết quả: x = 1.280
1.280
5 điểm
Bài 7
Vì đồ thị hàm số qua A,B,C,D ta có hệ:
Dùng phương pháp thế (rút ẩn d theo a,b,c)
 được hệ chứa ba phương trình của 3 ẩn bậc 1. Dùng thuật toán trên máy tính Casio để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.Thế các giá trị vừa tính ta được giá trị còn lại.
a = 1.25
b = 0.8333
c = -5.25
d = 0.1667
5điểm