Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio tỉnh Thanh Hóa. Lớp 9 THCS. Năm học 2007 - 2008. Đề B

ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TỈNH THANH HÓA.
Lớp 9 THCS. Năm học 2007 - 2008.
Đề B.
Câu 1. 
 a) Với x = 1,15795836. Tính 
 b) Cho , biết 
 Tìm dãy số k0, k1, k2, ..., kn.
Câu 2. Cho đường tròn (O, R) có đường kính AC. B là một điểm nằm trên đường tròn., gọi H là hình chiếu của B trên AC.
 a) Xác định vị trí điểm B để tam giác OBH có diện tích lớn nhất.
 b) Áp dụng để tính khi R = 1,94358198.
Câu 3. Tìm các số tự nhiên x1, x2, ..., x8 thỏa mãn .
Câu 4. Tìm 2 số tự nhiên a, b với a lớn nhất có 3 chữ số và thỏa mãn : 
 a3 + a2 - ab - b2 = 0.
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh là a. MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC với M, N thuộc BC; Q, P tương ứng thuộc AB và AC.
 a) Xác định điều kiện để MNPQ có diện tích lớn nhất.
 b) Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ khi a = 18,17394273.
Câu 6.
 a) Cho (có k chữ số 9) . Tính tổng các chữ số của A2.
 b) Áp dụng với k = 20082.
Câu 7. 
 a) Tìm số dư của phép chia cho với mọi số tự nhiên n và số nguyên k khác 1.
 b) Áp dụng khi n = 2007 và k = 2008.
Câu 8. Trong một trận đấu bóng đá, ban tổ chức có 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp. Các vị trí của nhân viên an ninh chuyên nghiệp được được đánh dấu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu kết thúc khi gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp?
Câu 9. Tìm chữ số thập phân thứ của phép chia 2238 cho 12682.
Câu 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt cạnh BC lần lượt tại D và E. Giả sử AD = AE.
 a) Tính tổng theo R
 b) Áp dụng với R = 1,53746298.