Đề thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT khối lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
	 LONG AN	NĂM HỌC: 2012 – 2013 
ĐỀ CHÍNH THỨC
	NGÀY THI: 27/01/2013
	THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
	KHỐI LỚP :9
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
	 + Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1: Cho . Tìm (làm tròn đến phút).
Bài 2: Tính A= .
Bài 3: Tính A= .
Bài 4: Tìm các cặp số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: .
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng B = 21 + 35 + 49 + + 20138045.
Bài 6: Cho một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa 2 cạnh là 12,25cm. a) Tính các góc của hình thoi (làm tròn đến độ).
b) Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi.
Bài 7: Cho 2 đồ thị của hàm số y = (1) và y = (2). Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị, B và C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị (1) và (2) với trục hoành. 
a) Tính diện tích tam giác ABC ;
b) Viết phương trình đường phân giác của góc BAC.
Bài 8: Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. AB=6cm; OA=8cm; OB=4cm; OD=6cm. Tính độ dài AD.
Bài 9: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC . Giả sử PO = d, hãy tính AH biết R = 0,67cm; d = 1,36cm.
Bài 10: Cho dãy số u2= 4; u3 = 12; u4 = 23; u5 = 37; u6 = 54;.; un+2 = aun+1 + bun + c. 
a) Tìm các hệ số a, b ,c ;
b) Tính các giá trị u1 ; u20.
*** HẾT***
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
 - Họ và tên thí sinh: Số báo danh:..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
	 LONG AN	NĂM HỌC: 2012 – 2013 
	NGÀY THI: 27/01/2013
	THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
	KHỐI LỚP :9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
	 - Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm. 
	 - Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
	 - Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
BÀI
NỘI DUNG
KẾT QUẢ
ĐIỂM
1
16046’
1đ
2
0,00099
1đ
3
0,97771
1đ
4
(1)
Từ (1) suy ra: 
Nhập màn hình: 
Gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = được kết quả
0,5đ
0,5đ
5
B = 21 + 35 + 49 + + 20138045
Ta có: 
21 có tận cùng là 2
35 có tận cùng là 3
49 có tận cùng là 4
.
20138045 có tận cùng là 2013
Vậy S có tận cùng là (2 + 3 + 4 + .+ 2013)
= (2 + 2013).= 2027090
Chữ số tận cùng của B là 0
1đ
6
a) sinA= = 310= 
= = 
b) S = 
a) = = 310
= = 1490
b) S = 117,85881 cm2
0,25đ
0,25đ
0,5đ
7
a) A, B(– 4;0) , C(3 ;0)
AB = 6,00245048 ; AC = 3,601470288 ; BC = 7
b) α = 30057’49,52’’ ; β = tan-1() ; 
Pt đường phân giác d của có dạng y = ax + b
γ = 1800 – (450 + β)tan γ = 4 a = 4
d đi qua A nên tìm được b = 
a) S = 10,80882
b) y = 4x – 
0,5đ
0,5đ
8
Kẻ AH OB ; BH = x ; AH = y
Ta có 
AD=
12,88409 cm
1đ
9
Gọi D là giao điểm của OP và AB, có AB OP
OA2 = OD.OP 
AD = =
SABO = .OD.AB = .AH.OB
AH = 0,57447 cm
1đ
10
a) 
Ta có hệ :
Giải hệ ta được: a = 2, b = – 1, c = 3
Vậy un+2 = 2un+1 – un + 3 
b) Gán: 4A, 12B, 3D(đếm).
Ghi: D = D + 1:C = 2B – A + 3:
 D = D + 1:A = 2C – B + 3:
 D = D + 1:B = 2A – C + 3
Ấn phím = đến khi D = 20.
a) a = 2, b = – 1
,c = 3
b) u1 = – 1 
 u20 = 607 
0,5đ
0,25đ
0,25đ