Đề thi học sinh giỏi huyện môn :toán lớp 6 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN :TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*****************
Bài 1:(3 điểm): 
a) So sánh: 2225 và 3151
b)So sánh không qua quy đồng:
Bài 2:(3 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 
a)
b) 
Bài 3:(3 điểm): Cho A = .Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Bài 4:(3 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
Bài 5:(3 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bài 6:(5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo mỗi góc. 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm
1(3đ)
a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 
 mà 3150 = 32.75 = 975 
 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .
Vậy: 3151 > 3150 > 2225
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2(3đ)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3(3đ)
là phân số khi: n-2Z , n+3Z và n+30
 nZ và n-3 
 A là số nguyên khi n+3Ư(5) 
 n+3
 n
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
4(3đ)
B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 
 Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là khi n = 3 
b) Từta có: (x,y N) 
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. 
Vậy y 
Ta có bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
 x
14
5
2
1
Vậy (x;y) 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
5(3đ)
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) 
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
 Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. 
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) 
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) 
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
 các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. 
1 đ
1 đ
1 đ
6(5đ)
Vẽ hình đúng 
A
B
C 
O
D
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: + =1800 
 mà = 5 nên: 6 = 1800 
Do đó: = 1800 : 6 = 300 ; = 5. 300 = 1500 b)Vì OD là tia phân giác của góc nên = ==750. Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: + =1800 
 Do đó =1800 - = 1800- 750 = 1050 c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với 
n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .
Vậy có tất cả góc 
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
.